PLANO DE ENSINO

DISCIPLINA: MTM 5513 - Geometria Analítica

PRÉ-REQUISITO(S):

SEMESTRE: 2007-1

Nº DE HORAS-AULAS: 06

Nº TOTAL DE HORAS-AULA: 108

CURSO(S): Licenciatura em Matemática

PROFESSORES: Aldrovando L. A. Araújo, Gustavo A. T. F. da Costa, e Licio H. Bezerra.

EMENTA: Coordenadas cartesianas. Retas no plano. Curvas quadráticas no plano. Retas e planos no espaço. Superfícies quadráticas no espaço. Vetores no plano e no espaço. Álgebra vetorial na geometria analítica. Sistemas lineares em duas ou três variáveis. História da Matemática relacionada com o conteúdo.

OBJETIVO GERAL:

I - Propiciar ao aluno condições de:

1. Desenvolver sua capacidade de dedução

2. Desenvolver sua capacidade de raciocínio lógico e organizado;

3. Desenvolver sua capacidade de formulação e interpretação de situações matemáticas;

4. Desenvolver seu espírito crítico e criativo;

5. Perceber e compreender o relacionamento entre diversas áreas da Matemática apresentadas ao longo do curso.

6. Organizar, comparar e aplicar os conhecimentos adquiridos.

II - Incentivar o aluno ao uso da Biblioteca.

OBJETIVO ESPECÍFICO: Propiciar ao aluno condições de:

1. Identificar geometricamente equações lineares e quadráticas em até 3 variáveis;

2. Usar vetores como um instrumento para resolver problemas geométricos que envolvem relações entre pontos, retas e planos;

3. Resolver algebricamente e interpretar geometricamente o conjunto solução de um sistema linear de até 3 variáveis.

I - CONTEÚDO PROGRAMÁTICO

1. O Plano cartesiano

1.1. Coordenadas cartesianas (retangulares)

1.2. Distância entre dois pontos. Equação de uma circunferência.

1.3. Segmento de Reta no Plano

1.4. Equação de um segmento

1.5. Retas no Plano

• Equações da reta

• Retas paralelas e perpendiculares

• Interseção de retas

• Distância de ponto a uma reta

• Ângulo entre duas retas

• Área de um triângulo

• Desigualdades Lineares

1.6. Curvas Quadráticas - Cônicas

• Definição (e dedução da equação) de elipse, parábola e hipérbole - as cônicas

• Rotação e translação de eixos

• Teorema das Seções Cônicas

• Interseção de cônicas

2. Vetores no plano e no espaço

2.1. Vetores na Geometria e na Física

2.3. Definição de vetor

2.4. Operações com vetores

2.5. Dependência linear

2.6. Bases e coordenadas de um vetor em relação a uma base

2.7. Norma de vetor

2.8. Produto interno

2.9. Angulo entre vetores

2.10. Orientação no espaço

2.11. Produto vetorial

2.12. Produto misto

2.13. Determinante de matrizes 2x2 , 3x3.

2.14. Áreas , volumes e a matriz de Gram

3. O espaço

3.1. Retas e planos no espaço

• Equações da reta

• Ângulo entre retas

• Equações do plano

• Ângulo entre dois planos

• Distância de ponto a reta

• Distância de ponto a plano

• Distância entre duas retas reversas

3.2 – Planos no espaço

• Equação paramétrica do plano

• Equação Cartesiana do Plano

• Vetor normal ao plano

  • Ângulo entre planos

• Distância de Ponto à plano

• Distância de reta à plano

• Distância de plano à plano

4. Sistemas Lineares de 2 ou 3 variáveis.

• Interpretação geométrica.

• Regra de Cramer para sistemas 2x2 , 3x3.

• Matrizes Invertíveis.

  • Solução por Escalonamento.

5. Superfícies quadráticas

A equação geral do 2º grau em 3 variáveis

• Esfera, elipsóide, hiperbolóides (de uma ou duas folhas), parabolóides (elíptico ou hiperbólico), cilindros e cones.

METODOLOGIA: Aulas expositivas.

AVALIAÇÃO: Serão realizadas 4 provas, P1, P2, P3 e P4 ao longo do semestre para efeito de

obter a Média calculada como segue:

M1 = [ P1 + P2 + P3 + P4] / 4

Observação: (consulte UFSC-Regimento da Graduação , Capitulo IV - Seção I: Da Freqüência e do Aproveitamento, Art 69 - 74)

1 - Se a média M1 do aluno for maior ou igual a 6,00 e o aluno tiver presença suficiente
(> 75%), então o aluno será aprovado .

2 - Se a média M1 do aluno satisfizer 3,0 < M1 < 6,0 e o aluno tiver presença
suficiente (>75%), então o aluno terá direito a realizar exame final E para efeito do cálculo da média

M2 = (M1 + E)/2

Se M2 for maior ou igual a 5,75 o aluno será aprovado, caso contrário reprovado.

BIBLIOGRAFIA

[1] Elon L Lima, Geometria Analítica e Álgebra Linear – Col. Mat. Universitária. Rio de Janeiro: SBM, 2001.

[2] Elon L. Lima, Coordenadas no Plano - 2ª Ed.. Rio de Janeiro: SBM, 1992.

[3] Elon L. Lima, Coordenadas no Espaço. Rio de Janeiro: SBM, 1993.

[4] F. Safier, Pré- Cálculo (Coleção Schaum). Porto Alegre: Bookman, 2003.

[5] P. Boulos e I. de Camargo, Geometria Analítica. São Paulo: Makron Books, 1987.

[6] Celso Wilmer, Caderno de Álgebra Linear. Rio de Janeiro: Editora Guanabara, 1989.

[7] G. L. dos Reis, V. V. da Silva, Geometria Analítica. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos, 1984.

[8] N. Efimov, Elementos de Geometria Analítica - Coleção Didática Moderna 9. Belo Horizonte: Livraria Cultura Brasileira Editora, 1972.

[9] C. H. Lehmann; Geometria Analítica. Porto Alegre: Editora Globo, 1942.

[10] J.J. Venturi, www.geometriaanalitica.com.br

Florianópolis, 14 de março de 2007

Prof . Gustavo A. T. F. da Costa

Coordenador da disciplina