PLANO DE ENSINO


DISCIPLINA: H-Cálculo I

CÓDIGO: MTM 5801

SEMESTRE: 2007.1

Nº DE HORAS-AULA SEMANAIS: 06

Nº TOTAL DE HORAS-AULA: 96

CURSOS: Alunos selecionados dos cursos de Ciências Exatas (PAM)

PROFESSOR: Jáuber C. de Oliveira


OBJETIVOS: Introduzir ao aluno, com rigor, os fundamentos do cálculo Diferencial e Integral de funções de uma variável real, seus desenvolvimentos e aplicações.


CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:


  1. Conjuntos: Os números naturais, princípio da boa ordem e princípio da indução.

  2. Números: Propriedades básicas, Valor absoluto, desigualdades; números naturais, inteiros, racionais, reais.

  3. Funções: O conceito de função; domínio, contra-domínio e imagem. Funções injetoras, sobrejetoras. Composição de funções; função inversa; operações com funções. Gráficos de funções; funções pares e ímpares, funções monótonas, função periódicas. Funções polinomiais, algébricas e racionais.

  4. Limites e funções contínuas: O conceito de limite. Exemplos. Limites laterais. Propriedades dos limites. Cálculo de limites de funções elementares. Alguns limites notáveis. Funções contínuas, propriedades. Operações com funções contínuas. Composição e inversão de funções contínuas. Teorema do valor intermediário, da limitação superior, valor máximo. Continuidade uniforme.

  5. Derivadas: Motivações: A taxa de variação, a velocidade instantânea. A tangente a uma curva. Diferenciabilidade. A relação entre diferenciabilidade e continuidade. Cálculo de derivadas de funções elementares. Teoremas de diferenciação. Regra da cadeia. Derivadas de ordem superior. Funções crescentes e decrescentes. Máximos e mínimos locais, pontos críticos e valores críticos. Pontos de inflexão, concavidade e convexidade. Teorema de Rolle. Teorema do valor médio. Funções inversas e diferenciabilidade da inversa. Diferenciação implícita. Aplicações das derivadas: Regra de L’Hospital. Problemas de máximos e mínimos.



METODOLOGIA: Aulas expositivas e de exercícios.


AVALIAÇÃO: Serão realizadas três provas (P1, P2 e P3) ao longo do semestre e a média aritmética simples das três define a média do aluno.


RECUPERAÇÃO: O aluno com freqüência suficiente e com média inferior a 6 e não inferior a 3 poderá fazer uma prova sobre todo o conteúdo. A média final será obtida pela média entre a nota desta prova e a média das 3 provas.


BIBLIOGRAFIA:


  1. M. Spivak, “Calculus”, Publish on Perish, 1994.

  2. R. Courant, “Introduction to Calculus and Analysis”, Springer Verlag, 1989.

  3. E. L. Lima, “Curso de Análise”, Projeto Euclides, IMPA, 1989.


Florianópolis, março de 2007.


Jáuber C. de Oliveira