PLANO DE ENSINO
DISCIPLINA: MTM 5860 - PRÉ-CALCULO
PRÉ-REQUISITO(S): -
Nº DE HORAS-AULA SEMANAIS: 5
Nº TOTAL DE HORAS-AULA: 90
SEMESTRE: 2007.1
CURSO: Bacharelado em Matemática e Computação Científica.
PROFESSOR: Gustavo Adolfo T. F. da Costa
EMENTA: O corpo ordenado e completo dos números reais. Funções. Funções elementares. História da Matemática relacionada com o conteúdo.
I - PROGRAMA
1. Conjuntos e Funções
1.1. Conjuntos
1.1.1. Igualdade entre conjuntos
1.1.2. União e entersecção
1.1.3. Diferença e complementar
1.1.4. Produto Cartesiano, relações
1.2. Funções
1.2.1. Exemplos de funções
1.2.2. Domínio, imagem e imagem inversa
1.2.3. Injetividade, sobrejetividade e bijetividade.
1.2.4. Composição de funções
1.2.5. Inversas à direita, à esquerda e função inversa
1.2.6. Família.
2. O corpo ordenado dos números reais
2.1. Motivação histórica
2.2. Existência de números irracionais
2.3. A reta real
2.4. Operações com números reais
2.5. Relação de ordem na reta real
2.6. Desigualdades e intervalos
2.7. Valor absoluto
2.8. Resolução de equações e inequações
2.9. Conjuntos limitados, supremo e ínfimo
2.10. Axioma do supremo, intervalos encaixantes, cortes.
Consequências.
3. Funções numéricas
3.1. Funções de 1o e 2o graus
3.2. Função polinomial
3.3. Função com potência fracionária
3.4. Função módulo
3.5. As funções exponencial e logarítmica
3.6. Funções trigonométricas
4. Análise gráfica de funções
Análise gráfica das funções do item 2, introduzindo e/ou explorando os conceitos de raízes, crescimento, decrescimento, bijetividade, função par e fúnção ímpar, função inversa, equações e inequações, máximos e mínimos, concavidade, deslocamento de gráficos no plano.
III - AVALIAÇÃO
A Média M1 será obtida de
onde P1, P2, P3 e P4 são as notas das provas escritas, referentes aos tópicos do programa. Estará aprovado o aluno com freqüência suficiente que obtiver média M1 maior ou igual a 5,75 , segundo o Art. 72 da Resolução n17/Cun/97. O aluno com freqüência suficiente que apresentar média M1 menor que 6,00 e maior ou igual a 3,0 terá direito a realizar uma prova final, conforme o que dispõe o parágrafo 2 do Art. 70 da Resolução n17/Cun/97. Nesse caso, a média final M2 será dada pela fórmula
onde R é a nota da prova final, segundo o parágrafo 3 do Art. 71 da mesma resolução. Se MF 6,0 o aluno será aprovado, caso contrário reprovado.
II - BIBLIOGRAFIA
1] JAMES STEWART – Cálculo, vol I, Pioneira, ThompsonLearning.
2] HALMOS, P; Teoria Ingênua dos Conjuntos, EDUSP, São Paulo, 1970.
3] SEYMOUR LIPSCHUTZ - Teoria dos Conjuntos, Mc Graw Hill, Rio de Janeiro, 1972.
4] SEYMOUR LIPSCHUTZ – Topologia Geral, Mc Graw Hill, Rio de Janeiro, 1973
5] IVAN NIVEN – Números Racionais e Irracionais, SBM
6] CID GUELLI, et al. – Álgebra , Editora Moderna , 1976.
7] GERALDO ÁVILA - Introdução à Análise Matemática, Editora Edgard Blucher Ltda. –
1993.
8] LINO J. SOARES – Construção dos conjuntos numéricos. Editora Universidade Católica de Pelotas, 1999.
Florianópolis, 21 de março de 2007
Prof. Gustavo Adolfo T. F. da Costa
Coordenador da Disciplina