DISCIPLINA: Cálculo I

CÓDIGO: MTM 5183

PRÉ-REQUISITO:-

Nº DE AULAS SEMANAIS: 06 aulas

Nº TOTAL DE AULAS: 108

CURSO: Engenharia Elétrica

SEMESTRE: 2007.2

PROFESSOR: Prof. Luiz A. Saeger

EMENTA: Números Reais. Funções e gráficos. Funções inversas. Funções logarítmica e exponencial. Funções trigonométricas inversas. Limites e continuidade. Derivada. Aplicações da derivada. Integração e a integral definida. Integração por substituição e integração por partes. Aplicações da integral definida.

OBJETIVOS:

1. Aprender os conceitos fundamentais do cálculo diferencial e do cálculo integral;
2. Utilizar as técnicas do cálculo diferencial e do cálculo integral na solução de problemas;
3. Saber identificar quando uma determinada quantidade modelada pode ser estudada através das técnicas de diferenciação e de integração;
4. Relacionar os conceitos de cálculo a problemas e conceitos de outras áreas do conhecimento.

1- Números reais e funções reais

Propriedades aritméticas dos números reais; subconjuntos da reta; módulo e desigualdades. Definição de função real, domínio, imagem, gráfico; polinômios e funções racionais, funções definidas por partes; função composta; função inversa; funções transcendentais (trigonométricas, exponencial, logaritmo e hiperbólicas).

2 - Limite e continuidade

Definição de limite, limites laterais, propriedades aritméticas dos limites; limites infinitos e no infinito; teorema de confronto; limites fundamentais; limites de funções transcendentais; continuidade; limites de função composta. Teorema do Valor Intermediário.

3 - Derivada e aplicações

Tangentes, velocidade e taxas de variação; definição de derivada; derivadas laterais; continuidade e diferenciabilidade; propriedades da derivada e regras de derivação; regra da cadeia; derivada de função inversa; derivada implícita; retas tangentes e normais ao gráfico de funções e à curvas planas; derivadas de ordem superior. Teorema de Rolle, Teorema do Valor Médio. Máximos, mínimos e pontos críticos; estudo qualitativo de gráficos, esboço de gráficos; regras de L’Hospital.

4 – Integral e algumas aplicações

Soma de Riemann; definição de integral de Riemann; interpretação via área; propriedades operacionais; primitivas e integral indefinida; Teorema Fundamental do Cálculo; mudança de variáveis; integração por partes. Teorema do Valor Médio para Integrais, trabalho, centro de massa de uma linha, áreas entre gráficos.

METODOLOGIA: O conteúdo programático será desenvolvido através de aulas expositivas sobre o conteúdo teórico e de aulas práticas de exercícios. Serão aplicadas três provas escritas obrigatórias.

Prova P1 – Números reais e funções. Limites;

Prova P2 – Continuidade. Derivada e aplicações (algumas);

Prova P3 – Restante das aplicações da derivada. Integral e algumas aplicações.

AVALIAÇÃO: A média M será obtida de M = (P1 + P2 + P3)/3, onde P1, P2 e P3 são as três provas escritas obrigatórias, respectivas às áreas do conteúdo programático organizadas segundo o cronograma acima. Estará aprovado o aluno com freqüência suficiente que obtiver média M maior ou igual a 5,75, segundo o Art. 72 da Resolução nº 17/Cun/97. O aluno com freqüência suficiente que apresentar média M menor que 5,75 e maior ou igual a 3,0 terá direito a realizar um exame final, sobre todo o conteúdo, conforme o que dispõe o §2 do Art. 70 da Resolução nº 17/Cun/97. Neste caso, a média para ser aprovado, Mf, será dada pela fórmula Mf = (M + E)/2, onde E é a nota do exame final, segundo o §3 do Art. 71 da mesma resolução.

1. ÁVILA, G.S.S. Cálculo I, LTC.
2. EDWARDS, C.H., PENNEY, D.E. Cálculo com geometria analítica, Prentice Hall do Brasil, 1997.
3. FLEMMING, D.M., GONÇALVES, M.B., Cálculo A, 6ª ed., Pearson, 2007.
4. GUIDORIZZI, H.L., Um Curso de Cálculo. Vol. 1, LTC.
5. IEZZI, G., MURAKAMI, C., e outros. Fundamentos de Matemática Elementar, Atual Editora.
6. KÜHLKAMP, N. Cálculo 1, Ed. Da UFSC, 1999.
7. LEITHOLD, L. O Cálculo com Geometria Analítica, Harbra.
8. PISKUNOV, N. Cálculo Diferencial e Integral, Livraria Lopes da Silva Editora.
9. SIMMONS, G. F. Cálculo com Geometria Analítica, McGraw-Hill.
10. SPIVAK, M. Calculus, Publish or Perish.
11. STEWART, J. Cálculo, vol. 1, Pioneira, 2001.
    
12. THOMAS, G.B. e outros. Cálculo, vol. 1, Addison Wesley, 2002.