PLANO DE ENSINO
DISCIPLINA: CÁLCULO III
CÓDIGO: MTM 5113
PRÉ-REQUISITO: MTM 5112 e MTM 5254
Nº. DE AULAS SEMANAIS: 06
Nº. TOTAL DE AULAS: 108
CURSO: MATEMÁTICA
SEMESTRE: 2008/1
PROFESSOR: Luciano Bedin
EMENTA:
Funções reais de várias variáveis; derivadas parciais; máximos e mínimos; derivadas direcionais; gradiente; hessiano; equações diferenciais lineares de ordem 1 e 2; integrais duplas e triplas; funções vetoriais; parametrização de curvas e superfícies; retas e planos tangentes; história da matemática relacionada com o conteúdo.
OBJETIVOS DA DISCIPLINA:
Propiciar ao aluno condições de:
Entender e utilizar os conceitos de limites, continuidade e derivadas para funções de várias variáveis.
Dominar os conceitos de Integração Múltipla, Integrais de linha e de superfície e aplica-los na resolução de problemas geométricos.
1. Funções reais de várias variáveis
1.1. Apresentação de situações reais envolvendo funções de várias variáveis
1.2. Definição e notações básicas
1.3. Curvas de nível e esboços de gráficos
1.4. Noções de limite e continuidade
1.5. Derivadas parciais - Definição, exemplos, interpretação geométrica.
2. Diferenciabilidade de funções de várias variáveis
2.1. Aproximação linear
2.2. Definição de função diferenciável
2.3. Uma condição suficiente de diferenciabilidade
2.4. Plano tangente
2.5. Regra da cadeia
2.6. Diferenciação implícita
2.7. Derivadas parciais sucessivas
2.8. Máximos e mínimos
3. Integrais duplas e triplas
3.1. Integral dupla
3.1.1. Definição, exemplos, cálculo.
3.1.2. Mudança de variáveis (coordenadas polares)
3.1.3. Cálculo de áreas e volumes
3.2. Integral tripla
3.2.1. Definição, exemplos, cálculo.
3.2.2. Mudança de variáveis (coordenadas cilíndricas e esféricas)
3.2.3. Cálculo de volumes
4. Funções vetoriais
4.1. Apresentação de situações reais envolvendo funções vetoriais
4.2. Definição e exemplos
4.3. Funções vetoriais de uma variável
4.3.1. Limite e continuidade
4.3.2. Derivada
4.4. Parametrização de curvas
4.4.1. Equações paramétricas da reta tangente
4.4.2. A função comprimento de arco
4.5. Gradiente e derivada direcional
4.6. Parametrização de superfícies
4.7. Plano tangente a uma superfície
4.8. Área de uma superfície
5. Equações diferenciais lineares
5.1. Equações Lineares de 1ª ordem homogêneas, com coeficientes constantes.
5.2. Método da variação dos parâmetros.
5.3. Equações lineares de 2ª ordem com coeficientes constantes não homogêneas.
METODOLOGIA:
O programa será desenvolvido através de aulas expositivas dialogadas com resolução de exercícios.
AVALIAÇÃO: O aluno será avaliado através de 03 ou 04 provas escritas obrigatórias que serão realizadas ao longo do semestre letivo. Será calculada a média aritmética simples das notas e será considerado aprovado o aluno que obtiver a nota mínima 6,0 (seis vírgula zero), de acordo com o artigo 72, da Resolução n° 17/CUN/97. Conforme o parágrafo 2 do artigo 70, o aluno com freqüência suficiente (FS) e média aritmética das notas de avaliações do semestre entre 3,0 (três) e 5,5 (cinco virgula cinco) terá direito a uma avaliação final. Essa avaliação engloba todo conteúdo do semestre. De acordo com o parágrafo 3 do artigo 71, a nota final será calculada através da média aritmética entre a média das notas das avaliações parciais e a nota obtida na avaliação final. O aluno estará aprovado se obtiver média final maior ou igual a 6,0 (seis vírgula zero).
LEITHOLD, L., O Cálculo com Geometria Analítica, Vol. 2, Harper & Row do Brasil, 1977.
MARDSEN, J. E. & TROMBA, A. J., Vector Calculus W. H., Freedman and Company, Nova York, 1988.
SIMMONS, G.F. - Cálculo com Geometria Analítica, Vol. 2, McGraw-Hill, São Paulo,1988.
MUÑOZ RIVERA, JAIME, E, Cálculo Diferencial II & Equações Diferenciais, Textos de Graduação, LNCC/MCT, Petrópolis – RJ, 2006.
GUIDORIZZI, H.L - Um Curso de Cálculo, Volumes 2, 3, e 4 Livros Técnicos e Científicos Editora S.A. - Rio de Janeiro - 1986, 1987, 1988
STEWART, J. - Cálculo, Volume II, Ed. 5, Editora Thomson- São Paulo-2006.
Florianópolis, 13 de dezembro de 2007.
Prof. Luciano Bedin
Coordenador da Disciplina