PLANO DE ENSINO

DISCIPLINA: H-Cálculo I

CÓDIGO: MTM 5801

SEMESTRE: 2008.1

Nº DE HORAS-AULA SEMANAIS: 06

Nº TOTAL DE HORAS-AULA: 96

CURSOS: Alunos selecionados dos cursos de Ciências Exatas (PAM)

PROFESSOR: Jáuber C. de Oliveira

OBJETIVOS: Introduzir ao aluno, com rigor, os fundamentos do cálculo Diferencial e Integral de funções de uma variável real, seus desenvolvimentos e aplicações.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:

1. Conjuntos: Os números naturais, princípio da boa ordem e princípio da indução.

2. Números: Propriedades básicas, Valor absoluto, desigualdades; números naturais, inteiros, racionais, reais.

3. Funções: O conceito de função; domínio, contra-domínio e imagem. Funções injetoras, sobrejetoras. Composição de funções; função inversa; operações com funções. Gráficos de funções; funções pares e ímpares, funções monótonas, função periódicas. Funções polinomiais, algébricas e racionais.

4. Limites e funções contínuas: O conceito de limite. Exemplos. Limites laterais. Propriedades dos limites. Cálculo de limites de funções elementares. Alguns limites notáveis. Funções contínuas, propriedades. Operações com funções contínuas. Composição e inversão de funções contínuas. Teorema do valor intermediário, da limitação superior, valor máximo. Continuidade uniforme.

5. Derivadas: Motivações: A taxa de variação, a velocidade instantânea. A tangente a uma curva. Diferenciabilidade. A relação entre diferenciabilidade e continuidade. Cálculo de derivadas de funções elementares. Teoremas de diferenciação. Regra da cadeia. Derivadas de ordem superior. Funções crescentes e decrescentes. Máximos e mínimos locais, pontos críticos e valores críticos. Pontos de inflexão, concavidade e convexidade. Teorema de Rolle. Teorema do valor médio. Funções inversas e diferenciabilidade da inversa. Diferenciação implícita. Aplicações das derivadas: Regra de L’Hospital. Problemas de máximos e mínimos.

METODOLOGIA: Aulas expositivas e listas de exercícios.

AVALIAÇÃO: Serão realizadas três provas (P1, P2 e P3) ao longo do semestre e a média aritmética simples das três define a média do aluno.

RECUPERAÇÃO: O aluno com freqüência suficiente e com média inferior a 6 e não inferior a 3 poderá fazer uma prova sobre todo o conteúdo. A média final será obtida pela média entre a nota desta prova e a média das 3 provas.

BIBLIOGRAFIA:

1. Spivak, M, “Calculus”, Publish on Perish, 1994.

2. Guidorizzi, H. L., Um curso de Cálculo, vol. I, 4a. ed., Livros Técnicos e Científicos, Rio de Janeiro, 2000.

3. Lima, E. L., "Análise Real”, 8a. ed., Coleção Matemática Universitária, Rio de Janeiro: IMPA, CNPq, 2006.

4. Lima, E. L., “Curso de Análise”, Projeto Euclides, IMPA, 1989.

Florianópolis, fevereiro de 2008.

Jáuber C. de Oliveira