PLANO DE ENSINO


DISCIPLINA: Métodos Numéricos em Cálculo

CÓDIGO: MTM 5122

PRÉ-REQUISITO: MTM 5113 - Cálculo III

Nº. DE HORAS/AULA SEMANAIS: 4

TOTAL DE HORAS/AULA: 72

SEMESTRE: 2008.2

CURSO(S): Licenciatura Matemática

PROFESSOR: Félix Pedro Q. Gómez


EMENTA: Polinômios Interpoladores, Método de Newton; Integração e diferenciação numérica; Equações diferenciais e de diferenças - conceitos básicos, aplicações, solução numérica. Pacotes computacionais prontos. História da Matemática relacionada com o conteúdo.


OBJETIVOS GERAIS:


I - Propiciar ao aluno condições de:


  1. Desenvolver sua capacidade de dedução;

  2. Desenvolver sua capacidade de raciocínio lógico e organizado;

  3. Desenvolver sua capacidade de formulação e interpretação de situações matemáticas;

  4. Desenvolver seu espírito crítico e criativo;

  5. Perceber e compreender o inter-relacionamento das diversas áreas da Matemática

apresentadas ao longo do Curso;

  1. Organizar, comparar e aplicar os conhecimentos adquiridos.


II - Incentivar o aluno ao uso da Biblioteca.


III - Incentivar o aluno ao uso de software computacional.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO


  1. UNIDADE I - ERROS COMPUTACIONAIS.


  1. Sistemas de Numeração

  2. Sistema do ponto flutuante.

  3. Erros: definições, fontes e exemplos.

  4. Tipos de erros

  5. Propagação de erros.

  6. Softwares Numéricos.


  1. UNIDADE II - SOLUÇÃO DE EQUAÇÕES DE UMA VARIÁVEL.


  1. Localização das raízes.

  2. Método da Bissecção.

  3. Métodos das Aproximações Sucessivas ou Ponto Fixo.

  4. Método de Newton.

  5. Método das Secantes

  6. Avaliação de Métodos e software.


  1. UNIDADE III - INTERPOLAÇÃO E APROXIMAÇÃO POLINOMIAL.


  1. Existência e Unicidade do polinômio interpolador.

  2. Interpolação e o polinômio de Lagrange.

  3. Erros de truncamento: na interpolação linear, quadrática e de Lagrange.

  4. Interpolação inversa.

  5. Avaliação de Métodos e Softwares computacionais.


  1. UNIDADE IV - DERIVAÇÃO NUMÉRICA.


  1. Aproximação da derivada por diferenças.

  2. Aproximação por polinômios interpoladores.

  3. Derivadas de ordem superior.

  4. Extrapolação de Richarson.

  5. Avaliação de Métodos e Softwares Computacionais.


  1. UNIDADE V - INTEGRAÇÃO NUMÉRICA


  1. Aproximação de integrais definidas por somas de Riemann.

  2. Regra Trapezoidal.

  3. Regra de Simpson.

  4. Quadratura Gaussiana

  5. Integrais Múltiplas

  6. Integrais Impróprias.

  7. Avaliação de Métodos e Softwares Computacionais.


  1. UNIDADE VI - RESOLUÇÃO NUMÉRICA DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS

ORDINÁRIAS.

  1. Teoria elementar dos Problemas de valor inicial.

  2. Método de Série de Taylor

  3. Método das poligonais de Euler.

  4. Método de Runge-Kutta.

  5. Métodos Multipassos; com tamanho variável de passo.

  6. Equações de ordem superior.

  7. Métodos de extrapolação.

  8. Equações de Diferenças.

  9. Métodos de Estabilidade Numérica;

  10. Avaliação de Métodos e Softwares computacionais.


METODOLOGIA: Aulas expositivas dialogadas e estudo em grupo na resolução de exercícios.


AVALIAÇÃO: Serão realizadas três avaliações escritas. A nota final será a média aritmética entre as notas das avaliações. Serão considerados aprovados os alunos com média igual ou superior a 6,0 (seis).


PROVA FINAL: De acordo com o artigo 70 da Resolução 17/CUn/97, o aluno com freqüência suficiente e média das avaliações entre 3,0 e 5,5 terá direito a uma nova avaliação, no final do semestre, com todo o conteúdo programático. A nota final desse aluno será calculada por meio da media aritmética entre a média das avaliações anteriores e a nota da nova avaliação.





BIBLIOGRAFIA


  1. ATKINSON, K., Elementary Numerical Analysis, 2º Edition, John Wiley & Sons, Inc., New York, 1993.

  2. BOYCE, W.E. & DIPRIMA, R.C., Equações Diferenciais Elementares e problemas de valores de contorno, 3ª edição, Guanabara Dois, RJ. 1979.

  3. BURDEN, R. L. e FAIRES, J. D., Análise Numérica, Editora Thomson Learning, São Paulo, 2003.

  4. CONTE, S. D. & BOOR, C., Elementary Numerical Analysis, 3º edition, PWS Publishers, Boston, 1985.

  5. CUNHA, M. C., Métodos Numéricos, UNICAMP, Campinas, São Paulo, 2001.

  6. CHENEY, E. W., & KINCAID, D., Numerical Mathematics and Computing, 3º edition, Wadsworth, Inc., Belmont, Califórnia, 1994.

  7. FAIRES, J. D., Numerical Methods, PWS, Boston, 1993.

  8. GOLBERG, J. & POTTER, M. C., Differential Equations: A system Approach, Prentice-Hall, Inc., Upper Saddle River, NJ, 1998.

  9. ORTEGA, J., Numerical Analysis, a Second Course, SIAM, Philidelphia, PA, 1990.

  10. ROQUE, W. L., Introdução ao Cálculo Numérico, Editora Atlas S. A., São Paulo, 2000.

  11. RICE, J., Numerical Methods, Software and Analysis, McGraw-Hill, New York, NY, 1993.


Florianópolis, 03 de julho de 2008.


Prof. Félix Pedro Quispe Gómez, Dr..

Coordenador da Disciplina.