PLANO DE ENSINO
DISCIPLINA: Cálculo D
CÓDIGO: MTM 5164
PRÉ-REQUISITO: MTM 5163
SEMESTRE: 2008/2
Nº DE HORAS-AULA SEMANAIS: 04
Nº TOTAL DE HORAS-AULA: 72
CURSOS: Engª de Produção Elétrica.
PROFESSORES: Roberto Correa da Silva e Ruy Coimbra Charão
EMENTA: Noções de Análise complexa; noções sobre equações diferenciais parciais; séries numéricas; séries de potências; séries de Taylor; séries de Fourier.
OBJETIVOS: O aluno ao final do curso deve ser capaz de:
-Identificar séries numéricas e testar convergência de séries numéricas.
-Identificar séries de funções, testar convergência de séries de funções, assim como desenvolver funções através de séries.
-Identificar séries de Fourier e desenvolver funções em séries de Fourier.
-Identificar números complexos analisar e solucionar problemas sobre funções complexas, limites e continuidade; derivada, equações de Cauchy-Riemann; funções analíticas e harmônicas, integrais de funções complexas.
-Identificar e solucionar problemas sobre equações diferenciais parciais de 1ª e 2ª ordem lineares.
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:
1) Noções de Análise Complexa: Números complexos (definição, operações, conjugado, módulo); representação geométrica de regiões do plano complexo; forma polar e exponencial; potências e raízes; funções complexas (funções polinomiais, racionais, exponencial, logarítmica, trigonométricas e hiperbólicas); limite e continuidade; derivada; equações de Cauchy-Riemann; funções analíticas; funções harmônicas; integrais complexas.
2) Séries Numéricas: Seqüências; definição, convergência, seqüências monótonas, seqüências limitadas; séries: definição, convergência, séries especiais (geométricas e harmônicas), operações com séries, propriedades, testes de convergência (termo geral, comparação da integral, razão e raiz), convergência absoluta, séries alternadas, teste de Leibnitz.
3) Séries de Potência: Noções gerais sobre séries de funções; definição de série de potência; raio e intervalo de convergência; séries de Taylor e Mac-Laurin; derivação e integração de séries de potências; aplicações das séries de potências (cálculo de integrais aproximadas; resolução de equações diferenciais).
4) Séries de Fourier: Função periódica (definição, gráficos); série trigonométrica; fórmulas de Euler; definição de série e coeficientes de Fourier de funções periódicas de período 2 ; teorema de Fourier; determinação dos coeficientes de Fourier para função par e ímpar; séries de Fourier para intervalos quaisquer.
5) Noções sobre Equações Diferenciais Parciais: Definição; exemplos; solução; equações diferenciais parciais de 1ª ordem lineares (resolução pelo método de Lagrange); equações com derivadas parciais em relação apenas a uma das variáveis; equações diferenciais parciais de 2ª ordem lineares (resolução pelo método de separação de variáveis).
CRONOGRAMA PROPOSTO
Unidade 1 - 16 aulas
Unidade 2 - 12 aulas
Unidade 3 - 10 aulas
Unidade 4 - 12aulas
Unidade 5 - 10 aulas
Provas - 08 aulas
METODOLOGIA:
Aulas expositivas teóricas;
Aulas expositivas práticas com participação dos alunos;
AVALIAÇÃO:
A avaliação será feita através de tres provas no decorrer do semestre. O aluno que obtiver media maior ou igual a 6.0 estará aprovado.
CRITÉRIO PARA APROVAÇÃO:
O aluno com freqüência suficiente e media maior ou igual a 3,0 e menor a 6.0, terá direito a realizar uma prova final, sobre todo o conteúdo, conforme o que dispõe o § 2o do Art. 70 e § 3o do Art. 71 da Resolução nº 17/Cun/97, sendo a nota final igual a média aritmética entre a prova final e a média das avaliações do semestre. O aluno que obtiver nota final igual ou maior que seis estará aprovado.
BIBLIOGRAFIA:
STEWART, J., Cálculo, V.2, Thompson, 2006, 5a. Ed.
THOMAS, G. B., Cálculo, V.2, Bearson Education do Brasil, 2003.
KREYSZIG, E. Matemática Superior - v. 3 e v. 4.
LEITHOLD, Louis. O Cálculo com Geometria Analítica. 2. ed. São Paulo: Editora Harbra Ltda. 1986. Vol. 2.
CHURCHIL, R., Variáveis Complexas e suas Aplicações. Mac Graw-Hill.
MEDEIROS, L. ; Andrade, N., Iniciação às Equações Diferenciais Parciais.
BOYCE – Diprima, Equações Diferenciais Elementares e Problemas com Valores de Fronteira.
SPIEGEL, M., Applied Differential Equations
ZACHMANOGLOU, E. Thou., Introduction to Partial Differential Equations With Applications. (Equações de 1a e 2a ordem).
ABUNAHMAN, S., Equações Diferenciais. (Equações Parciais de 1a ordem)
GÓMEZ, FÉLIX, Calculo Avançado Orientado às Engenharias, 3 edição, FPQG, 2003.
BUTKOV, E., Fisica-Matemática.
Florianópolis, 03 de julho 2008
Prof. Roberto Correa da Silva
Coordenador da disciplina