PLANO DE ENSINO



DISCIPLINA: Cálculo III

CÓDIGO: MTM 5185

No DE HORAS-AULA: 06

No TOTAL DE HORAS-AULA: 108

PRÉ-REQUISITOS: MTM 5184 e MTM 5512

SEMESTRE: 2008.2

CURSOS: Engenharia Elétrica

PROFESSOR: Daniel Norberto Kozakevich e Márcio Rostirolla Adames


EMENTA: Curvas parametrizadas, coordenadas polares. Funções reais de várias variáveis. Derivadas parciais e direcionais. Gradiente. Integração múltipla. Cálculo vetorial. Integral de linha e de superfície. Teoremas de Green, Gauss e Stokes.


OBJETIVOS: Concluindo o programa de Cálculo III, o aluno deverá ser capaz de:

– Identificar equações paramétricas, funções reais de várias variáveis e funções vetoriais.

– Familiarizar-se com as noções do cálculo diferencial em campos escalares e vetoriais (limite,

continuidade, derivadas parciais, diferencial, derivadas direcionais, gradiente, etc...).

– Interpretar geometricamente conjuntos de nível, plano tangente, vetor gradiente, campos

Vetoriais.

– Resolver problemas que envolvam o vetor gradiente e derivadas parciais.

– Calcular comprimento de arco em coordenadas polares e de curvas dadas por equações

paramétricas.

– Calcular integrais múltiplas utilizando coordenadas cartesianas e outras coordenadas.

– Calcular integrais de linha e de superfície e utilizar os teoremas principais explicitados no

conteúdo programático.

– Aplicar integral em coordenadas polares, integrais múltiplas, integral de linha e integral de

superfície para calcular áreas e volumes e para resolver alguns problemas físicos.


CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:


1. Curvas parametrizadas e coordenadas polares

Curvas definidas por equações paramétricas em ; Sistema de coordenadas polares; Equações polares; Comprimento de arco; Área em coordenadas polares.


2. Funções reais de várias variáveis

Funções de várias variáveis; Curvas e superfícies de nível; Limite e continuidade; Derivadas parciais; Regra da cadeia; Derivada direcional e o vetor gradiente.


3. Integrais múltiplas

Integrais duplas sobre retângulos; Integrais duplas sobre uma região do plano; Integral dupla em coordenadas polares; Mudança de variáveis em uma integral dupla; Aplicações da integral dupla;

Integral tripla; Coordenadas cilíndricas e esféricas; Aplicações da integral tripla.



4. Funções vetoriais

Curvas em ; Limite, continuidade e vetor tangente à curva em ; Comprimento de arco; Funções vetoriais de várias variáveis; Campos vetoriais e campos gradientes.


5. Integração de funções vetoriais

Integral de linha; Teorema de Green; Rotacional, campos conservativos e independência de caminho; Superfícies paramétricas e suas áreas; Integral de superfície; Teorema de Stokes; Divergência de um campo vetorial; Teorema da Divergência de Gauss.


METODOLOGIA: O conteúdo programático será desenvolvido através de aulas expositivas, onde o professor utilizará quadro de giz.
 
AVALIAÇÃO: O aluno será avaliado através de quatro provas escritas obrigatórias. A média do semestre será calculada através de média aritmética simples entre as notas das quatro provas escritas obrigatórias. Estará aprovado o aluno com freqüência suficiente, que obtiver média do semestre maior ou igual a seis, segundo o artigo 72 da Resolução n° 17/Cun/97.
 
PROVA FINAL: O aluno com freqüência suficiente e média maior ou igual a três (3,0) e menor ou igual a cinco vírgula cinco (5,5), terá direito a realizar uma prova final, com todo o conteúdo, conforme o que dispõe o § 2° do Art. 7° e o § 3° do Art. 71 da Resolução n° 17/Cun/97. Estará aprovado o aluno que obtiver média aritmética simples maior ou igual a 6,0 (seis) entre a nota da prova final e a média do semestre.


BIBLIOGRAFIA:

  1. ANTON, Howard. Cálculo : Um novo horizonte. 6. ed., Porto Alegre: Bookman, 2000.

  2. EDWARDS, C. H. & PENNEY, David E. Cálculo com Geometria Analítica. Prentice Hall do Brasil.

  3. FLEMMING, Diva M. e GONÇALVES, Mirian B. Cálculo B. Editora Makron Books.

  4. FLEMMING, Diva M. e GONÇALVES, Mirian B. Cálculo C. Editora da UFSC.

  5. GUIDORIZZI, Hamilton L. – Um Curso de Cálculo – Vol. 2 e 3. Livros Técnicos e Científicos.

  6. LEITHOLD, Louis – O Cálculo com Geometria Analítica – Vol. 2., 3a Edição. Editora Harbra..

  7. MARSDEN, Jerrold E. & TROMBA, Anthony J. – Vector Calculus – Fourth Edition. W. H. Freeman and Company – New York.

  8. PISKUNOV, N. Cálculo Diferencial e Integral – Vol. II. Editorial Mir-Moscu

  9. SIMMONS, George F. – Cálculo com Geometria Analítica – Vol. 2. Editora Mc Graw-Hill.

  10. SPIEGEL, Murray R. Cálculo Avançado. Editora Mc Graw – Hill.

  11. STEWART, James. Cálculo. Vol. 2. Pioneira-Thomson, 4ª ed.

  12. THOMAS, George B. e FINNEY, Ross L. Cálculo Diferencial e Integral. LTC Livros Técnicos e Científicos Editora S.A.


Florianópolis, 23 de julho de 2008

Prof. Daniel Norberto Kozakevich

Coordenador da disciplina