PLANO DE ENSINO

DISCIPLINA: Álgebra Linear e Geometria Analítica

CÓDIGO: MTM 5223

PRÉ-REQUISITO:

SEMESTRE: 20082

Nº DE HORAS-AULA SEMANAIS: 06

Nº TOTAL DE HORAS-AULA: 108

CURSO: Engenharia de Produção

PROFESSOR: Daniel Norberto Kozakevich e Márcio Rostirolla Adames

EMENTA:

Matrizes. Sistemas Lineares. Espaços Vetoriais no . Produtos em espaço vetorial. Estudo da reta e do plano. Transformações lineares. Curvas Planas. Superfícies.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS:

O aluno deverá ser capaz de:

- resolver sistemas de equações lineares por escalonamento;

- calcular o produto escalar, o produto vetorial e misto, entre vetores;

- aplicar as noções de matrizes e vetores para resolver problemas de retas e planos;

- identificar se um conjunto é espaço vetorial;

- identificar transformações lineares;

- determinar a matriz de uma transformação linear;

- calcular autovalores e autovetores de matrizes;

- identificar curvas planas e superfícies através de suas várias representações.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:

1. Matrizes

Operações elementares. Multiplicação de matrizes. Inversa de uma matriz. Posto de uma matriz. Transposta de uma matriz. Matriz simétrica. Matriz triangular.

2. Sistemas Lineares

Discussão e resolução de um sistema linear por escalonamento.

3. Vetores

Representação geométrica e analítica de vetor. Produtos escalar, vetorial e misto. Norma. Ângulo entre vetores. Combinação linear. Vetores linearmente independentes e linearmente dependentes. Projeção ortogonal.

4. Retas e Planos

Equações vetorial, paramétrica e reduzida da reta. Retas paralelas e perpendiculares. Ângulo entre duas retas. Intersecção entre retas. Equações vetorial, paramétrica e geral de um plano. Vetor normal a um plano. Planos paralelos e perpendiculares. Ângulo entre planos. Intersecção de planos. Ângulo de reta e plano. Posições entre retas e planos. Distâncias: entre ponto e reta, ponto e plano.

5. Espaço Vetorial

Definição de espaço vetorial. Subespaço vetorial. Base e dimensão de um espaço vetorial. Base ortonormal – processo de ortogonalização de Gram-Schmidt.

6. Transformação linear.

Definição. Exemplos de transformações: reflexão, rotação, cisalhamento, etc. Núcleo e imagem. Matriz de uma transformação linear. Matriz mudança de base. Operadores lineares especiais: auto-adjuntos e ortogonais. Transformações lineares inversíveis.

7. Autovalores e autovetores.

Definição. Cálculo de autovalores e autovetores. Diagonalização.

8. Cônicas e quádricas

Circunferência. Elipse. Hipérbole. Parábola. Representações cartesiana e paramétrica. Identificação através de autovalores.

METODOLOGIA:

O programa será desenvolvido através de aulas expositivas dialogadas e aulas de exercícios. O aluno também contará com monitor no Departamento de Matemática.

AVALIAÇÃO:

O aluno será avaliado através de 04 (quatro) provas escritas obrigatórias que serão realizadas ao longo do semestre letivo. Será calculada a média aritmética simples das 4 notas e será considerado aprovado o aluno que obtiver a nota mínima 6,0 (seis vírgula zero), de acordo com o artigo 72, da Resolução n° 17/CUN/97. Conforme o parágrafo 2 do artigo 70, o aluno com freqüência suficiente (FS) e média aritmética das notas de avaliações do semestre entre 3,0 (três) e 5,5 (cinco virgula cinco) terá direito a uma avaliação final. Essa avaliação engloba todo conteúdo do semestre. De acordo com o parágrafo 3 do artigo 71, a nota final será calculada através da média aritmética entre a média das notas das avaliações parciais e a nota obtida na avaliação final. O aluno estará aprovado se obtiver média final maior ou igual a 6,0 (seis vírgula zero).

BIBLIOGRAFIA:

1. STEINBRUCH, Alfredo e WINTERLE, Paulo . Geometria Analítica, (2ª ed.), .Editora Mc Graw-Hill,

Ltda. 1987.

2. STEINBRUCH, Alfredo e WINTERLE, Paulo . Álgebra Linear. Editora Mc Graw-Hill, Ltda. 1987.

3. ANTON, Howard. Álgebra Linear, Editora Campus Ltda. 1982.

4. STRANG, Gilbert. Linear Álgebra and its Applications, (3rd ed.) Orlando: Harcourt Brace Jovanovich,

FL. 1988.

5. STRANG, Gilbert. Introduction to Linear Álgebra. Wellesley-Cambridge press. 1993.

6. BOLDRINI, J.L. e outros. Álgebra Linear, Editora Mc Graw Hill. 1987.

7. KOLMAN, Bernard. Introdução à Álgebra Linear com aplicações.Editora Prentice Hall do Brasil

Ltda.1998.

8. BOULOS, Paulo e OLIVEIRA, Ivan de Camargo. Geometria Analítica, (2ª ed.), Mc. Graw-Hill, São

Carlos, 1987

9. LIPSCHUTZ, Seymour. Álgebra Linear, (3ª ed.). Ed. Mc Graw-Hill, 1994.

10. HANSELMAN, Duane; Littlefield Bruce, MATLAB 6, Curso Makron Books, Prentice Hall, São

Paulo, SP, 2003.

11. SANTOS, Reginaldo J. Um curso de Geometria Analítica e Álgebra Linear, Imprensa Universitária,

MG, 2002.

Florianópolis, 23 de julho de 2008.

Prof. Daniel Norberto Kozakevich

Coordenador da disciplina