PLANO DE ENSINO

DISCIPLINA: Álgebra Linear

CÓDIGO: MTM 5245

PRÉ-REQUISITO - MTM 5512

SEMESTRE: 2008/2

Nº DE HORAS-AULA POR SEMANA: 04

TOTAL DE HORAS-AULA: 72

CURSOS: Ciências da Computação, Engª de Alimentos, Engª Civil, Engª de Controle e Automação, Engª Mecânica, Engª de Produção e Sistemas, Engª Sanitária, Engª Química e Física.

PROFESSOR(ES): Sonia Palomino Bean, Sérgio Eli Crespi, Juliano de Bem Francisco, Oscar Ricardo Janesch, Roberto Corrêa da Silva, Andrzej Solecki.

EMENTA: Espaço vetorial. Transformações lineares. Mudança de base. Produto interno. Transformações ortogonais. Autovalores e autovetores de um operador. Diagonalização. Aplicação da Álgebra linear às ciências.

I - METODOLOGIA - Aulas expositivas e de exercícios

II – OBJETIVO

Objetivos Específicos:

O aluno deverá ser capaz de:

• compreender satisfatoriamente os principais resultados relacionados a espaços vetoriais, transformações lineares, produto interno, ortogonalidade e teoria espectral para operadores lineares;

• identificar e resolver corretamente problemas matemáticos através do conteúdo desenvolvido na disciplina;

• perceber e compreender o interrelacionamento das diversas áreas de matemática apresentadas ao longo do curso;

• organizar, comparar e aplicar os conhecimentos de álgebra linear.

Objetivos Gerais:

A disciplina deverá ser capaz de:

• fornecer uma base teórico-prática sólida na teoria dos espaços vetoriais e dos operadores lineares de maneira a possibilitar sua aplicação nas diversas áreas da ciência e da tecnologia.

• desenvolver no aluno a capacidade de formulação e interpretação de situações matemáticas.

• desenvolver no aluno o espírito crítico e criativo.

III - CONTEÚDO PROGRAMÁTICO

Unidade 1. Espaços Vetoriais

1.1. Espaço vetorial real

1.1.1. Definição

1.2.2. Unicidade do vetor nulo, do vetor simétrico e outras propriedades

1.2. Subespaços vetoriais

1.2.1. Definição

1.2.2. Interseção e soma de subespaços

1.2.3. Combinação Linear

1.2.4. Subespaço gerado por um conjunto de vetores

1.3. Base e dimensão de um espaço vetorial

1.3.1. Vetores linearmente independentes e vetores linearmente dependentes: definição e propriedades

2. Definição de base e dimensão de um espaço vetorial

1.3.3. Propriedades: dimensão da soma de subespaços e outras que envolvam base e dimensão

1.3.4. Definição de coordenadas de um vetor e de matriz coordenada. Mudança de coordenadas.

Unidade 2. Transformações Lineares

2.1. Transformação linear

2.1.1. Definição

2.1.2. Teoremas

2.2. Núcleo e imagem de uma transformação linear

2.2.1. Definição de núcleo

2.2.2. Definição de imagem

2.2.3. Núcleo e imagem como subespaços vetoriais

2.2.4. Geradores da imagem de uma transformação linear

2.3. Transformações lineares injetoras e sobrejetoras

2.3.1. Definição

2.3.2. Isomorfismo: definição

2.3.3. Teoremas

2.4. Transformações lineares e matrizes

2.4.1. Matrizes associadas a uma transformação linear

2.4.2. Composição de transformações lineares

2.4.3. Determinação de transformação linear inversa através da forma matricial

2.4.4. Matriz mudança de base

Unidade 3. Produto Interno

3.1. Definição de produto interno

3.2. Vetores ortogonais

3.2.1. Definição e propriedades

3.2.2. Definição de base ortogonal

3.3. Norma de um vetor

3.3.1. Definição e propriedades

3.4. Ângulo entre vetores

3.4.1. Definição

3.5. Base ortonormal

3.5.1. Definição

3.6. Processo de ortogonalização de Gram-Schmidt. Componentes de um vetor numa base ortogonal

3.7. Complemento ortogonal

3.7.1. Definição e propriedades

Unidade 4. Autovalores e Autovetores

4.1. Definição de autovalores e autovetores

4.2. Autovalores e autovetores de uma matriz

4.2.1. Polinômio característico

4.3. Diagonalização de operadores lineares

4.3.1. Teoremas

Unidade 5. Tipos Especiais de Operadores Lineares

5.1. Matriz simétrica e matriz ortogonal

5.1.1. Teoremas

5.2. Operadores auto-adjuntos e ortogonais

5.2.1. Definição

5.2.2. Teoremas

5.3. Diagonalização de operadores auto-adjuntos

5.3.1. Teorema

IV – AVALIAÇÃO

Serão efetuadas 3 (três) avaliações no decorrer do semestre. Será considerado aprovado o aluno com freqüência suficiente, que obtiver a média aritmética das três avaliações superior a 6,0 (seis). De acordo com o § 3º do artigo da Resolução 17/Cun/97, o aluno com freqüência suficiente e média das avaliações do semestre entre 3,0 (três) e 5,5 (cinco vírgula cinco), terá direito a uma avaliação de recuperação no final do semestre, abrangendo todo o conteúdo programático do semestre. Neste caso, a nota final será a média aritmética entre a média das avaliações regulares, e a avaliação de recuperação. Será aprovado aquele aluno que tiver nota final maior ou igual a 6,0 (seis).

V- BIBLIOGRAFIA

1. BOLDRINI - Álgebra Linear – Editora Harper e Row do Brasil Ltda, 3ª edição, 1984

2. CARVALHO, João Pitombeira - Introdução à Álgebra Linear – Editora ao livro técnico S/A, 1976

3. CALLIOLI, - Álgebra Linear e Aplicações - Atual Editora, 1984

4. LIPSCHUTZ - Álgebra Linear - Coleção Schaum - Ed. Mac-Graw-Hill, 1981

5. STEINBRUCK, Alfredo - Álgebra Linear e Geometria Analítica – Editora Pearson Education do Brasil,2006

6. BERNARD, Kolman – Àlgebra Linear – Editora Guanabara, 1984

7. ANTON, H., Rorres, C. - Álgebra Linear com Aplicações, Editora Bookman, Porto Alegre, 8^ª ed., 2001.

Florianópolis, 07 de julho de 2008.

Prof. Juliano de Bem Francisco

Coordenador da Disciplina