UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA
CENTRO DE CIÊNCIAS FÍSICAS E MATEMÁTICAS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
PLANO DE ENSINO
DISCIPLINA: ÁLGEBRA LINEAR
CÓDIGO: MTM 5247
PRÉ-REQUISITO: MTM 5512
No. DE HORAS-AULAS SEMANAIS: 04
No. TOTAL DE AULAS: 72
CURSO: ENGENHARIA ELÉTRICA
SEMESTRE: 2008-2
PROFESSOR: Márcio Rodolfo Fernandes
EMENTA:
Espaços vetoriais, subespaços, bases e dimensão. Mudança de bases. Transformações Lineares: núcleo e imagem. Noções básicas de ortogonalidade e produto interno, método de Gram-Schmidt, projeções ortogonais e método dos quadrados mínimos. Autovalores e autovetores, diagonalização, forma canônica de Jordan (n<4). Exemplos das dificuldades numéricas na resolução de sistemas lineares. Princípios básicos da programação linear.
I - OBJETIVOS: Propiciar ao aluno de Engenharia Elétrica uma formação de Álgebra Linear moderna, com enfoque matricial.
I I - CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:
1. Espaços Vetoriais
1.1 Introdução: Revisão dos conceitos matriciais e vetoriais. Dependência e independencia linear de
vetores em R2 e R3.
1.2.Espaços vetoriais, definição, exemplos: Rn, Mmxn, polinômios,etc.
1.3 Subespaços vetoriais, definição, exemplos.
1.4 Dependência e independência linear em espaços vetoriais.
1.5 Bases e dimensão de espaços e subespaços vetoriais. Coordenadas de um vetor em relação a
uma base.
2. Transformações Lineares
2.1 Definição. Exemplos.
2.2 Núcleo e imagem de uma transformação linear. Teorema da dimensão.
2.3 Matrizes associadas a uma transformação linear.
2.4 Mudança de bases. Matriz de representação considerando bases canônicas e não canônicas.
3. Espaço Vetorial com Produto Interno
3.1 Definição de Produto Interno, exemplos.
3.2 Norma de um Vetor. Desigualdade de Schwartz. Ângulo entre vetores.
3.3 Método de Gram-Schmidt. Matriz ortogonal.
3.4 Projeção Ortogonal e o problema dos quadrados mínimos, aplicações.
4. Autovalores e autovetores
4.1 Autovalores e autovetores, definição, exemplos.
4.2 Diagonalização. Teorema espectral.
4.3 Matrizes semelhantes, potência de matrizes.
4.4 Forma canônica de Jordan para matrizes 2X2, 3X3 e 4X4.
4.5 Valores singulares e número de condição de uma matriz.
4.6 Dificuldades numéricas na resolução de sistemas lineares, matrizes
mal condicionadas, exemplos.
5. Introdução à programação linear
5.1 Modelos em Programação Linear e desigualdades lineares. Método simplex.
III - METODOLOGIA:
Aulas expositivas e de exercícios.
IV – AVALIAÇÃO
A média M será obtida considerando-se três avaliações, P1, P2 e P3, e da seguinte forma: M = (P1 + P2 + P3)/3. Estará aprovado o aluno com freqüência suficiente que obtiver média M maior ou igual a 5,75, segundo o Art. 72 da Resolução nº 17/Cun/97. O aluno com freqüência suficiente que apresentar média M menor que 5,75 e maior ou igual a 3,0 terá direito a realizar uma prova final, sobre todo o conteúdo, conforme o que dispõe o §2 do Art. 70 da Resolução nº 17/Cun/97. Neste caso, a média final, Mf, será dada por Mf = (M + Pf)/2, onde Pf é a nota da prova final, segundo o §3 do Art. 71 da mesma resolução.
V – BIBLIOGRAFIA:
1.BOLDRINI, José Luiz e outros, Álgebra Linear 3a edição Editora Harbra, 1986.
2.KOLMAN, Bernard, Introdução à Álgebra Linear com aplicações, 6a Edição,
Editora Prentice Hall do Brasil Ltda., RJ, 1998.
3.LEON, Steven J., Álgebra Linear com aplicações, 4a edição. Livros Técnicos e
Científicos Editora S.A, 1995.
4.LIMA, Elon Lages, Álgebra Linear, IMPA/CNPq, Rio de Janeiro, 1998.
5.LIPSCHUTZ, Seymour, Álgebra Linear 3a edição, Ed. MacGraw-Hill, 1999.
6.STRANG, Gilbert, Introdução to Linear Àlgebra, Wellesley, Cambridge Press, 1993.
7.STRANG, Gilbert, Linear Álgebra and its applications, Harcourt Brade Jovanovich Publishers, 3a edição, 1988.
8.ANTON, Howard e RORRES, Chris - Álgebra Linear com aplicações, Bookman, Porto Alegre, 2001.
9.NOBLE, Ben and Daniel, James W. - Álgebra Linear Aplicada, 2. ed.; Rio de Janeiro: Prentice Hall, 1986.
10.LAY, David C. - Álgebra Linear e suas aplicações, LTC Editora, Rio de Janeiro, 1999.
11.POOLE, David, Àlgebra Linear, Pioneira Thompson Learning, SP, 2004.
Florianópolis, 07 de julho de 2008
Prof. Márcio Rodolfo Fernandes
Coordenador da disciplina