PLANO DE ENSINO


DISCIPLINA: Álgebra Linear II

CÓDIGO: MTM 5255

PRÉ-REQUISITO: MTM 5254 – Álgebra Linear I

Nº. DE HORAS-AULA SEMANAIS: 04

TOTAL DE HORAS-AULA: 72

SEMESTRE: 2008.2

CURSO(S): Licenciatura em Matemática

PROFESSOR: Félix Pedro Q. Gómez


EMENTA: Produto Interno. Bases Ortogonais. Função determinante. Autovalores e autovetores. Transformação auto-adjunta. Transformações ortogonais e unitárias. Teorema de Schur. Teorema Espectral. Formas bilineares. Diagonalização de formas quadráticas. Identificação de cônicas. História da Matemática relacionada com o conteúdo.


OBJETIVOS


Propiciar ao aluno condições de:

  1. Desenvolver sua capacidade de dedução;

  2. Desenvolver sua capacidade de raciocínio lógico e organizado;

  3. Desenvolver sua capacidade de formulação e interpretação de situações matemáticas;

  4. Desenvolver seu espírito crítico e criativo;

  5. Perceber e compreender o inter-relacionamento das diversas áreas da Matemática apresentadas ao longo do Curso;

  6. Organizar, comparar e aplicar os conhecimentos adquiridos.


OBJETIVOS ESPECÍFICOS:


  1. Estudar operadores diagonalizáveis a partir de seus autovalores e respectivos autovetores.

  2. Estudar propriedades dos operadores normais.

  3. Conhecer algumas decomposições matriciais, seus aspectos teóricos e algumas aplicações práticas.

  4. Identificar cônicas a partir da diagonalização de formas quadráticas.

  5. Generalizar o conceito de produto escalar, estendendo os conceitos de ortogonalidade.

  6. Identificar as propriedades da função determinante.


CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:


UNIDADE I - PRODUTO INTERNO


  1. Produto escalar.

  2. Definição e exemplos. Norma definida por produto interno.

  3. Desigualdade de Cauchy-Schwartz.

  4. Ângulo entre vetores. Ortogonalidade.

  5. Projeção ortogonal sobre um espaço finitamente gerado.

  6. Bases ortonormais. Processo de ortogonalização de Gram-Schmidt.

  7. Matrizes ortogonais.

  8. Matriz de um produto interno - propriedades.


UNIDADE II - AUTOVALORES E AUTOVETORES DE UM OPERADOR LINEAR


  1. Definição. Exemplos.

  2. Polinômio característico. Multiplicidade algébrica, multiplicidade geométrica do autovalor. Polinômio mínimo.

  3. Autoespaço. Subespaço invariante por um operador.

  4. Operador diagonalizável. Potências de uma matriz diagonalizável.

  5. Matrizes complexas: simétrica x hermitiana, ortogonal x unitária, anti-simétrica x anti-hermitiana.

  6. Transformações de Similaridade. Forma de Schur, Forma Diagonal.


UNIDADE III - TRANSFORMAÇÕES MULTILINEARES


  1. Formas bilineares.

    1. Forma quadrática associada a uma forma bilinear simétrica.

    2. Diagonalização de formas quadráticas. Identificação de cônicas.

  2. A função determinante.


METODOLOGIA: O Programa será desenvolvido através de aulas expositivas e participação dos alunos durante as mesmas.



AVALIAÇÃO: A avaliação será feita por três provas escritas durante o semestre. O aluno com freqüência suficiente e com média entre 3 (três) e 5,5 (cinco e meio) terá direito a uma avaliação final, abrangendo todo o conteúdo do semestre. Neste caso, a nota final será a média aritmética entre a avaliação final e a média semestral. Será aprovado o aluno que tiver nota final maior ou igual a 6 (seis).


BIBLIOGRAFIA:


  1. ANTON, H., & RORRES, C., Álgebra Linear com Aplicações, Bookman Editora, Porto Alegre, 8º ed., 2001.

  2. BOLDRINI, J., & COSTA S. I. R., & FIGUEIREDO, V. L, & WETZLER, G., Álgebra Linear, Harbra, 1980.

  3. CALLIOLI, A. C., & DOMINGUES, H. H., & COSTA, R. C. F., Álgebra Linear e Aplicações, Atual Editora LTDA, 1990.

  4. EDWARDS JR., C. H., PENNEY, D. E., Introdução à Álgebra Linear, Prentice-Hall do Brasil, 1998.

  5. HOFFMAN, K., & KUNZE, R., Linear Algebra, 2º edition, Prentice Hall, Inc., New Jersey, 1971.

  6. KOLMAN, B., Introdução à Álgebra Linear, Prentice - Hall do Brasil, 1998.

  7. LANG, S., Álgebra Linear, Coleção Clássicos de Matemática, Editora Ciência Moderna Ltda, Rio de Janeiro, 2003.

  8. LAY, D. C., Álgebra Linear e suas Aplicações, Livros Técnicos e Científicos Editora S.A., 2ª ed., 1999.

  9. LEON, S. J., Álgebra Linear com Aplicações, Livros Técnicos e Científicos Editora S. A., 4º ed., Rio de Janeiro, 1999.

  10. LIMA, E. L., Álgebra Linear, SBM, Rio de Janeiro, 1995.

  11. LIPSCHUTZ, S., Algebra Linear, Makron Books, 3ª ed., São Paulo, 1994.

  12. STRANG, G., Linear Algebra and its Applications, 3º. ed., Orlando: Harcourt Brace Jovanovich, 1988.

Florianópolis, 04 de Julho de 2008.

Prof. Félix Pedro Quispe Gómez, Dr.

Coordenador da disciplina