Plano de Ensino
Código: MTM 5315
Pré-requisito: MTM 5112 – Cálculo II
No de horas/aula semanais: 05
Nº total de horas/aula: 90
SEMESTRE: 2008/2
Curso: Curso de Matemática , Habilitação: Licenciatura
Professores: Félix Pedro Quispe Gómez e Luciano Bedin
EMENTA - Topologia dos espaços Rn, n= 1,2,3. Convergência. Continuidade. História da Matemática relacionada com o conteúdo.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS:
Propiciar ao aluno:
Uma visão global dos conceitos de convergência e continuidade.
A aquisição de conhecimentos básicos de Topologia no Rn com vistas ä fundamentação de disciplinas de segundo grau.
OBJETIVOS GERAIS :
Propiciar ao aluno condições de:
Desenvolver sua capacidade de dedução;
Desenvolver sua capacidade de raciocínio lógico e organizado;
Desenvolver sua capacidade de formulação e interpretação de situações matemáticas;
Desenvolver seu espírito crítico e criativo;
Perceber e compreender o inter-relacionamento das diversas áreas da Matemática
apresentadas ao longo do curso;
Organizar, comparar e aplicar os conhecimentos adquiridos.
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO
UNIDADE l. Noções topológicas em Rn
l .l. Métricas em Rn
1.2 Conjuntos abertos
1.3. Interior de um conjunto
l.4. Conjuntos fechados
l.5. Pontos de acumulação
l.6. Fecho de um conjunto
l.7. Fronteira de um conjunto
l.8. Distância entre conjuntos
l.9. Diâmetro de um conjunto
1.10 Generalizações para um espaço métrico qualquer
UNIDADE 2. Convergência
2.l. Seqüência em Rn
2.2. Limite de uma seqüência
2.3. Seqüências de Cauchy
2.4. O conjunto dos números reais como um espaço completo
2.5. Caracterizações dos itens da Unidade l através de seqüências
UNIDADE 3. Continuidade
3.l. Aplicações contínuas
3.2. Caracterização de aplicações contínuas por seqüências, por conjuntos fechados
3.3. Operações com aplicações contínuas
3.4. Conjuntos compactos em Rn
3.5. Continuidade e compacidade
3.6. Conjuntos conexos em Rn
3.7. Continuidade e conexidade
3.7.l. O teorema do valor intermediário
3.8 Continuidade uniforme
METODOLOGIA: As aulas serão desenvolvidas de forma expositiva e dialogada, com resolução de exercícios.
AVALIAÇÃO: Os alunos serão avaliados através de 3 ou 4 (ao critério do professor) provas escritas, durante o decorrer do semestre. Ao final do semestre será computada a média aritmética das 3 (ou 4) provas. Estarão aprovados os alunos que tiverem média maior ou igual a 6 e freqüência suficiente. Os alunos que tiverem freqüência insuficiente ou média menor do que 3 estarão reprovados. Alunos com média entre 3 e 5,5 (inclusive) e freqüência suficiente terão direito a uma prova final, conforme Art. 70, § 2o , da RESOLUÇÃO Nº 17/CUn/97, de 30/9/1997. A prova final englobará todo o conteúdo. Para estes alunos, a nota final será a média aritmética entre a média das 3 provas e a prova final. Será aprovado o aluno nota final maior ou igual a 6. Será reprovado o aluno com nota final menor do que 6.
BIBLIOGRAFIA
1. Lima, G. L. - Espaços Métricos, Projeto Euclides - SBM - RJ.
2. Lima, E. L. - Curso de Análise - Volumes 1 e 2, Projeto Euclides - SBM - R. J. - l98l.
3. Bartle R. G. - Elementos de Análise, Real Editora Campus Ltda. - R. J. – 1983.
4. Kuelkamp, N. - Introdução ä Topologia Geral, Editora da UFSC -l988.
5. Domingos, H.H. Espaços Métricos e Introdução a Topologia, Atual Editora & Editora da Universidade de São Paulo – 1982.
6. Boyer, C. B. - História da Matemática, Editora Edgard Blucher Ltda -1974.
7. Marsden, J. E. & Hoffman, M. J. - Elementary Classical Analysis, H. Freeman and Company - N.Y. - l993.
8. Ávila, G., Análise matemática para licenciatura. 3ed., São Paulo: Edgard Blucher, 2006.
9. Rudin, Walter, Principles of Mathematical Analysis, 3ed.,
Singapure, Mc-Graw Hill, 1976.
Florianópolis, 07 de julho de 2008.
Prof. Luciano Bedin
coordenador da disciplina.