PLANO DE ENSINO
Disciplina: Topologia
Código: MTM 5318
Semestre: 2008.2
Número de Horas Aula: 108
Curso: Bacharelado em Matemática e Computação Científica
Professor: Daniel Gonçalves
EMENTA:
Espaços topológicos. Funções contínuas. Base e sub-base de uma topologia. Topologia. final e inicial. Espaço produto e quociente. Conexidade. Compacidade. Sequências generalizadas (nets). Lema de Urysohn. Teoremas de Tietze, Baire, Tychonov e Arzela-Ascoli.
OBJETIVOS GERAIS
I - Propiciar ao aluno condições de:
1. Desenvolver sua capacidade de dedução;
2. Desenvolver sua capacidade de raciocínio lógico e organizado;
3. Desenvolver sua capacidade de formulação de algoritmos e suas implementações em computador;
4. Desenvolver seu espírito crítico e criativo;
5. Perceber e compreender o interrelacionamento das diversas áreas da Matemática apresentadas ao longo do curso;
6. Organizar, comparar e aplicar os conhecimentos adquiridos.
II - Incentivar o aluno ao uso da Biblioteca.
OBJETIVOS:
Introduzir, de forma rigorosa, os conceitos fundamentais da Topologia e os seus teoremas mais importantes.
PROGRAMA:
Revisão de espaços métricos: definição, exemplos, convergência de sequências, espaços completos e completamento, compacidade, funções contínuas, funções uniformemente contínuas, extensão ao completamento.
Espaços topológicos: definição, exemplos e conceitos básicos, interior, fêcho e ronteira de um conjunto, base e sub-base de abertos, topologias inicial e final, topologia produto e quociente, axiomas de enumerabilidade, funções contínuas e homeomorfismos, axiomas de separação, seqüências generalizadas, lema de Urysohn e teorema de Tietze, espaços conexos e localmente conexos, espaços compactos e localmente compactos, teorema de Baire, teorema de Tychono compactificação, espaços de funções, topologias em espaços de funções, teorema de Arzela-Ascoli.
AVALIAÇÃO:
Serão feitas duas provas durante o semestre e serão distribuidas duas listas de exercícios para serem feitos em casa. A nota final será a média aritmética das quatro notas obtidas nessas atividades. O aluno que obtiver média inferior a seis mas não inferior a três, e tiver freqüência suficiente, terá direito a uma prova de recuperação no final do semestre que versará sobre todo o conteúdo do curso. A nota final do aluno que fizer recuperação será calculada de acordo com a legislação desta universidade.
BIBLIOGRAFIA:
1) J. Munkres, “Topology”, Prentice Hall.
2) E. L. Lima, "Elementos de Topologia Geral", Livros T´ecnicos e Cient´ýficos Editora S.A.
2) S. Willard, "General Topology", Addison-Wesley Publishing Company.
Florianópolis, 07 de ' julho de 2008
Prof. Daniel Gonçalves
Coordenador da disciplina