PLANO DE ENSINO

DISCIPLINA: Geometria Analítica

CÓDIGO: MTM 5512

SEMESTRE: 2008/2

NÚMERO DE HORAS-AULA: 04

NÚMERO TOTAL DE HORAS-AULA: 72

CURSO(s): Ciências da Computação, Engª Civil, Engª Elétrica, Engª Mecânica, Engª Controle e Automação, Engª de Alimentos, Engª Sanitária, Engª Química, Física e Química

PROFESSORES: Felipe Vieira, Daniel Gonçalves, Marcelo Lima Carvalho, Monique Müller Lopes Rocha, Rodrigo Maciel Rosa, Sérgio Eli Crespi, Sonia Palomino Bean, Susie Keller e Sérgio Eli Crespi.

EMENTA: Matrizes. Determinantes. Sistemas lineares. Álgebra vetorial. Estudo da reta e do plano. Curvas planas. Superfícies.

OBJETIVOS: O aluno no final do semestre deverá ser capaz de:

- Operar com matrizes, calcular a inversa de uma matriz, discutir e resolver sistemas lineares por

escalonamento.

- Operar com vetores, calcular o produto escalar, o produto vetorial e misto, bem como utilizar suas

interpretações geométricas.

- Aplicar as noções de matrizes e vetores para resolver problemas de retas e planos.

- Identificar uma curva plana, reconhecer seus elementos e representá-la graficamente.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:

Unidade 1: Matrizes - 18 aulas

1.1. Matriz - Definição, notação, igualdade, tipos.

1.2. Operações com matrizes - Adição, multiplicação por escalar, multiplicação de matrizes e respectivas

propriedades.

1.3. Matriz transposta, simétrica e anti-simétrica

1.4. Matriz na forma escalonada

1.5. Operações elementares por linhas, posto de uma matriz

1.6. Determinantes - propriedades, técnica por escalonamento

1.7. Matriz cofator e Matriz Adjunta.

1.8. Matriz inversa - definição

1.9. Determinação da matriz inversa pelo processo de Jordan

1.10. Resolução e discussão de sistemas lineares por escalonamento, por inversão de matriz.

Unidade 2: Álgebra vetorial: 16 aulas

2.1. Vetores - Definição e generalidades

2.2. Operações com vetores

2.2.1. Adição, representação geométrica e propriedades

2.2.2. Multiplicação por um escalar representação geométrica e Propriedades

2.2.3. Subtração e representação geométrica

2.2.4. Combinação linear de vetores, dependência linear de vetores

2.2.5. Produto escalar, propriedades e interpretação geométrica

2.2.6. Norma de um vetor.

2.2.7. Angulo entre vetores, paralelismo e perpendicularismo de vetores.

2.2.8. Produto vetorial, propriedades e interpretação geométrica.

2.2.9. Produto misto, Propriedades e interpretação geométrica.

Unidade 3: Estudo da reta e do plano no R3: 22 aulas

3.1. Sistemas de coordenadas cartesianas

3.2. Equação vetorial da reta

3.3. Equações paramétricas da reta

3.4. Equações simétricas da reta

3.5. Equações reduzidas da reta

3.6. Condição de paralelismo entre retas

3.7. Condição de ortogonalidade entre retas

3.8. Condição de coplanaridade entre retas

3.9. Ângulo entre duas retas

3.10.Intersecção entre duas retas

3.11.Equação vetorial do plano

3.12.Equações paramétricas do plano

3.13.Equação geral do plano

3.14.Vetor normal a um plano

3.15.Condição de paralelismo entre dois planos

3.16.Condição de perpendicularismo entre dois planos

3.17.Intersecção entre planos

3.18.Ângulo entre planos

3.19.Angulo entre reta e plano

3.20.Condição de paralelismo entre reta e plano

3.21.Condição de perpendicularismo entre reta e plano

3.22.Intersecção entre reta e plano

3.23.Distancias entre dois pontos, de um ponto à uma reta, entre duas retas, de um ponto à um plano, entre

dois planos, de uma reta à um plano.

Unidade 4. Tópicos sobre curvas planas e Superfícies - 16 aulas

4.1. Circunferência

4.2. Parábola

4.3. Elipse

4.4. Hipérbole

4.5. Tangente a uma curva.

4.6. Angulo de duas curvas.

4.7. Coordenadas Polares.

4.8. Representação paramétrica de curvas planas

4.9. Superfícies. Definição.

4.10. Esfera

4.11.Elipsóide

4.12. Hiperbolóide de uma e de duas folhas

4.13. Superfície cilíndrica

METODOLOGIA: Serão ministradas aulas expositivas-dialogadas, com a resolução de exercícios em sala de aula.

AVALIAÇÃO: O aluno será avaliado através de 3 ou 4 provas parciais a critério de cada professor, que serão realizadas ao longo do semestre letivo. Será calculada a média aritmética das notas obtidas nas avaliações e será considerado aprovado o aluno que obtiver no mínimo média igual a 6 (seis).

PROVA FINAL: De acordo com o parágrafo 2º do artigo 70 da Resolução 17/Cun/97, o aluno com freqüência suficiente e média das avaliações do semestre entre 3,0 e 5,5, terá direito a uma nova avaliação, no final do semestre, com todo o conteúdo programático. A nota final desse aluno será calculada através da média aritmética entre a média das avaliações anteriores e a nota da nova avaliação.

OBSERVAÇÃO: O aluno terá a sua disposição um monitor com horário fixado.

BIBLIOGRAFIA:

1. BOULOS, Paulo e Camargo, Ivan - Geometria Analítica - São Paulo, 2ª edição, MacGraw-Hill, 1987.

2. BOLDRINI, José Luiz, e Costa , Sueli Rodrigues e Figueiredo, Vera Lúcia e Wetzler, G. Henry - Álgebra Linear- São

Paulo, 3ª edição, Harper & Row do Brasil, 1980.

3. KÜHLKAMP, Nilo – Matrizes e Sistemas de Equações Lineares – Florianópolis, Editora da UFSC- 1ª Ed., 2005

4. STEINBRUCH, Alfredo e Winterle, Paulo - Geometria Analítica - São Paulo, 2ª edição, Pearson Makron Books, 1987.

5. STEINBRUCH, Alfredo e Winterle, Paulo - Álgebra Linear – São Paulo, 2ª edição, Pearson Makron Books, 1987.

Florianópolis, 09 de julho de 2008

Prof^a. Sonia Palomino Bean

Coordenadora da disciplina