UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA

CENTRO DE CIÊNCIAS FÍSICAS E MATEMÁTICAS

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA

PLANO DE ENSINO

DISCIPLINA: B-Cálculo I

CÓDIGO:MTM 5861

PRÉ-REQUISITO(S): MTM5860

Nº DE HORAS-AULAS SEMANAIS: 08

Nº TOTAL DE HORAS AULA: 144

SEMESTRE: 2008/2

CURSO(S): Bacharelado em Matemática e Computação Científica

EMENTA: Seqüências de números reais. Limites e continuidade de funções de uma variável. Derivação de funções de uma variável real. Integração de funções de uma variável real.

OBJETIVOS:

1. Propiciar ao aluno condições de:

a) dominar com rigor e detalhe os conceitos e resultados básicos do Cálculo de funções de uma variável real.

b) desenvolver sua capacidade de aplicar as técnicas e resultados fundamentais de funções de uma variável real à resolução de problemas.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:

1. SEQUÊNCIAS:

• Progressões geométricas como motivação.

• Seqüências – Definição.

• Operações com seqüências

• Limite de uma seqüência: Definição, unicidade do limite e cálculo de limites de algumas sequências elementares.

• Subsequências.

• Sequências limitadas, sequências monótonas – Teoremas de convergência

• A sequência

• Sequências que convergem para zero: ordens de grandeza infinitesimais.

• Limites infinitos.

• Sequências de Cauchy.

2. LIMITES DE FUNÇÕES:

• Definição e exemplos.

• Limites laterais.

• Limites no infinito e limites infinitos.

• Operações com limites.

• Teorema do confronto (sanduiche).

• A relação entre limites de sequências e limites de funções.

3. FUNÇÕES CONTÍNUAS:

• Definição de continuidade de funções; exemplos de funções contínuas e descontínuas.

• Demonstração da continuidade de funções elementares

• Continuidade lateral.

• Classificação dos pontos de descontinuidade.

• Limite e continuidade de compostas.

• Continuidade em um intervalo (Teorema do valor intermediário, teorema de Weierstrass, continuidade da função inversa).

4. DERIVADAS:

• Definição de derivada de uma função e suas interpretações Geométrica (como coeficiente angular da reta tangente) e física (como velocidade ou como taxa de variação de uma grandeza).

• Propriedades da derivada (linearidade, derivada do produto, derivada do quociente).

• Cálculo de derivadas de funções elementares.

• Diferencial e aproximações lineares de funções.

• Regra da cadeia e derivada da função inversa.

• Derivação implícita.

• Derivadas de ordem superior e propriedades (derivada da soma e regra de Leibniz).

• Derivada de ordem superior da composta e inversa.

• Diferenciais de ordem superior, aproximações polinomiais de funções e fórmula de Taylor.

• Teorema de Rolle e teorema do valor médio.

• Regra de L’Hospital.

• Critérios de monotonicidade de funções.

• Problemas de máximos e mínimos.

• Concavidade e pontos de inflexão.

• Assíntotas verticais, horizontais e oblíquas.

• Esboço de gráficos de funções.

5. INTEGRAL:

• Definição de integral por somas inferiores e superiores, e por somas de Riemann.

• Critérios de integrabilidade de funções.

• Teorema de fundamental do cálculo.

• Teorema do valor médio integral.

• Primitivas de uma função (integral indefinida).

• Cálculo das integrais de funções elementares.

• Métodos de integração básicos: substituição (mudança de variáveis), integrais por partes.

METODOLOGIA: O programa será desenvolvido através de aulas expositivas teóricas e práticas.

AVALIAÇÃO: A Média M1 será obtida através da expressão M1 = (P1 + P2 + P3+P4)/ 4, em que P1, P2, P3 e P4 são as notas das provas escritas, referentes aos tópicos do programa. Estará aprovado o aluno com freqüência suficiente que obtiver média M1 maior ou igual a 5,75 , segundo o Art. 72 da Resolução n 17/Cun/97. O aluno com freqüência suficiente que apresentar média M1 menor que 5,75 e maior ou igual a 3,0 terá direito a realizar um exame de Recuperação R, conforme o que dispõe o parágrafo 2 do Art. 70 da Resolução n 17/Cun/97. Nesse caso, a média final M2 será dada pela fórmula M2 = (M1+E)/2, em que E é a nota do exame final, segundo o parágrafo 3^o. do Art. 71 da mesma resolução. Se M2 for maior ou igual a 6,0 o aluno será aprovado, caso contrário reprovado.

BIBLIOGRAFIA:

• Stewart, J.: "Calculus" Cole Publishing Company, 3 ^rd ed., 1995.

• Spivak, M.: "Calculus", Publish or Perish, 3 ^rd ed., 1994.

• Lima, E. L.: "Curso de Análise", Vol. 1, Projeto Euclides (IMPA), 7^a Ed., 1992.

• Figueiredo, D. G.: "Análise I", LTC ed., 2^a Ed. 1996.

• Guidorizzi, H. L.: “Um curso de Cálculo”, vol. I – IV, LTC Ed., 1995

Florianópolis, 02 de julho de 2008

Prof. Dr. Danilo Royer

Coordenador da Disciplina