PLANO DE ENSINO


DISCIPLINA: Cálculo B para Computação.

CÓDIGO: MTM 7174

CURSO: Computação

PRÉ-REQUISITO: MTM5161

Nº DE HORAS-AULA SEMANAIS: 04

TOTAL DE HORAS-AULA: 72

SEMESTRE: 2008/2

PROFESSORA: Flávia Giordani


EMENTA:

Aplicações da integral definida. Integrais impróprias. Funções de várias variáveis. Derivadas parciais. Séries de números reais. Séries de funções. Avaliação de funções: série de Taylor e Maclaurin.


OBJETIVOS:

Ao final do curso, o aluno deverá ser capaz de:

  1. Aplicar integrais definidas ao cálculo de áreas, volumes e em alguns problemas físicos.

  2. Dominar as noções básicas de funções reais de várias variáveis e suas aplicações, em especial as que envolvam derivadas parciais.

  3. Identificar séries numéricas e testar sua convergência.

  4. Identificar séries de funções, testar sua convergência e desenvolver funções específicas em séries de potências.


CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:


  1. Métodos básicos de Integração: integração de funções trigonométricas; integração por substituição trigonométrica; integração por partes.

  2. Integrais impróprias: definição e exemplos; cálculo de integrais impróprias.

  3. Aplicações da integral definida: comprimento de arco de uma curva plana; área de regiões planas; volume de sólidos de revolução; área de superfícies de revolução; exemplos de aplicação de integrais definidas na física.

  4. Funções reais de várias variáveis: definição e exemplos; identificação do domínio e da imagem; esboço de gráficos; limites e continuidade; derivadas parciais: definição e interpretação geométrica, cálculo de derivadas parciais, esboço de conjuntos de nível, derivadas parciais de funções compostas e implicitamente definidas, derivadas parciais de ordem superior; diferencial; gradiente; aplicações de derivadas parciais: pontos críticos de funções de duas variáveis e equações diferenciais parciais elementares.

  5. Séries numéricas: seqüências numéricas: definição e exemplos, convergência, seqüências monótonas e limitadas; séries numéricas: definição e exemplos, definição de convergência, séries especiais (geométrica e harmônica), operações com séries, testes de convergência (termo geral, comparação, integral, razão e raiz), convergência absoluta, séries alternadas, teste de Leibniz.

  6. Séries de potência: noções gerais sobre séries de funções; definição e exemplo de série de potência; definição, raio e intervalo de convergência; séries de Taylor e MacLaurin; derivação e integração termo a termo de séries de potência; aplicações de séries de potência (cálculo aproximativo de valores de funções e integrais definidas; resolução de equações diferenciais).

METODOLOGIA:

O conteúdo será desenvolvido através de aulas expositivas e dialogadas com quadro de giz.

CRONOGRAMA:

O ritmo de exposição dependerá do grau de preparo dos estudantes e do entendimento do conteúdo no decorrer das aulas. Tentativamente, teremos 18 horas-aula para os blocos de 1 a 3 e 18 horas-aula para cada bloco subseqüente.


AVALIAÇÃO:

Serão aplicadas 4 (quatro) provas individuais e sem consulta. A nota do aluno no semestre será a média aritmética simples das notas dessas quatro provas. Será aprovado o estudante com freqüência suficiente que obtiver nota do semestre maior ou igual a 6,0 (seis).

Estudantes com freqüência suficiente e média maior ou igual a 3,0 (três) e menor ou igual a 5,5 (cinco vírgula cinco) terão direito a realizar um aprova final sobre todo o conteúdo. Será aprovado o aluno que obtiver média aritmética simples entre a nota do semestre e a nota da prova final maior ou igual a 6,0 (seis).


BIBLIOGRAFIA:


    1. APOSTOL,T.M., Cálculo, Vols. 1 e 2, Editora Reverté Ltda., Rio de Janeiro, 1998.

    2. GUIDORIZZI, H.L., Um Curso de Cálculo, Vols. 2,3 e 4, Livros Técnicos e Científicos Editora, Rio de Janeiro, 2001.

    3. LEITHOLD,L., O Cálculo com Geometria Analítica, Vols. 1 e 2, Editora Harbra Ltda., São Paulo, 1994.

    4. MARSDEN,J.E. & TROMBA,A.J., Vector Calculus, W.H. Freeman and Company, Nova York, 1996.

    5. SIMMONS,G.F., Cálculo com Geometria Analítica, Vols. 1 e 2, MacGraw-Hill, São Paulo, 1987.

    6. STEWART,J., Cálculo, Vols. 1 e 2, Pioneira Thomson Learning, São Paulo, 2003.



Florianópolis, 16 de julho de 2008

Prof. César raitz

Coordenador da disciplina