UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA
CENTRO DE CIÊNCIAS FÍSICAS E MATEMÁTICAS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
SEMESTRE 2011/1
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I. IDENTIFICAÇÃO DA DISCIPLINA: |
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Código | Nome da Disciplina | Horas/aula Semanais Teóricas Práticas | Horas/aula Semestrais | ||||
MTM5119 |
Cálculo IV
| 108 |
| 6 | |||
II. PROFESSOR (ES) MINISTRANTE (S) | |||||||
Genaldo Leite Nunes
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III. PRÉ-REQUISITO (S) | |||||||
Código | Nome da Disciplina | ||||||
MTM5108 MTM5245 | Cálculo III-A Algebra Linear
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IV. CURSO (S) PARA O QUAL (IS) A DISCIPLINA É OFERECIDA | |||||||
Fisica
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Funções de uma variável complexa: derivação, integração e cálculo de resíduos. Métodos de soluções de EDO. Séries numéricas, sequencias e séries de funções. Séries de Fourier. Soluções de EDO por séries de potencias.
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Dominar os conceitos básicos sobre funções de uma variável complexa. Utilizar a fórmula de Cauchy ou o cálculo de resíduos para estimar integrais improprias reais. Resolver equações diferenciais ordinarias. Modelar problemas fisicos usando EDO dominar o conceito de convergencia de séries numéricas e séries de funções Resolver EDO através de series de potencias
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1-Equações diferencias ordinarias 1.1-equações com variáveis separáveis 1.2-equações lineares de primeira ordem. Equação de Bernoulli. 1.3-equações exatas 1.4-Equações de segunda ordem com coeficientes constantes 1.5-métodos dos coeficientes a determinar 1.6-variação dos parametros 1.7-equações lineares de ordem superior 1.8-Sistemas de equações lineares.
2-Funções de uma variável complexa. 2.1-operações com números complexos, módulo, conjugado e forma polar 2.2-Funções elementares: potencia, exponencial e logaritmo complexo 2.3-Derivada de funções no plano complexo. Equações de Cauchy-Riemann 2.4-Integral de linha. Teorema de Cauchy. 2.5-Fórmula integral de Cauchy. Aplicações ao cálculo de integrais. 2.6-Sequencias e séries de numeros reais e complexos. 2.7-testes de convergencia 2.8-Sequencia e series de funções. Convergencia uniforme 2.9-Series de potencias 2.10-Singularidades de funções complexas. Série de Laurent. Cálculo de resíduos e aplicações.
3-Uso de series de potencias em EDO 3.1-Equação de Legendre. Polinomios de Legendre. 3.2-O método de Frobenius. Equação de Bessel.
4-Series de Fourier 4.1-Funções periódicas. Funções pares e ímpares. 4.2-Forma complexa da série de Fourier 4.3-Completitude dos polinomios trigonometricos 4.4-Convergencia pontual e em média.
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VIII. METODOLOGIA DE ENSINO / DESENVOLVIMENTO DO PROGRAMA | |||||||
O conteúdo programático será desenvolvido através de aulas expositivas teóricas e de aplicações em forma de exercícios.
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IX. METODOLOGIA DE AVALIAÇÃO | |||||||
Serão realizadas 3 ou 4 provas escritas. Estará aprovado o aluno, com frequencia suficiente, que obtiver média semestral igual ou maior do que 6 (seis). l.
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X. AVALIAÇÃO FINAL | |||||||
O aluno com frequencia suficiente e com media entre 3 e 5.5 terá direito a uma avaliação final, abrangendo todo o conteudo do semestre. Neste caso, a nota final será a média aritmetica entre a avaliacao final e a média semestra
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XI. CRONOGRAMA TEÓRICO | |||||||
Data | Atividade | ||||||
9/ago/2010 a 17/set/2010 20/set/2010 a 29/out/2010 1/nov/2010 a 3/dez/2010 | Seccoes 1.1 a 1.9 seccoes 2.1 a 2.8 seccoes 3.1 a 4.4
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XII. CRONOGRAMA PRÁTICO | |||||||
Data | Atividade | ||||||
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XIII. BIBLIOGRAFIA BÁSICA | |||||||
1-Kreyszig, Erwin – Advanced engineering mathematics – 7th. Edition 2-Arfken & Weber – Mathematical methods for physicists. 3-Mary L. Boas – Mathematical methods in the physical sciences 3r. edition
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XIV. BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR | |||||||
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Florianópolis, 17 de Fevereiro de 2010.
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Prof. Genaldo Leite Nunes
Coordenador (a) da disciplina