UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA

CENTRO DE CIÊNCIAS FÍSICAS E MATEMÁTICAS

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA

 

 

SEMESTRE  2011/1

 

I. IDENTIFICAÇÃO DA DISCIPLINA:

 

Código

Nome da Disciplina

Horas/aula Semanais

Teóricas              Práticas

Horas/aula Semestrais

MTM5119

 

Cálculo IV

 

 

108

 

6

II. PROFESSOR (ES) MINISTRANTE (S)

 

 

Genaldo Leite Nunes

 

III. PRÉ-REQUISITO (S)

Código

Nome da Disciplina

MTM5108

MTM5245

Cálculo III-A

Algebra Linear

 

IV. CURSO (S) PARA O QUAL (IS) A DISCIPLINA É OFERECIDA

 

Fisica

 

  1. V.EMENTA 

Funções de uma variável complexa: derivação, integração e cálculo de resíduos. Métodos de soluções de EDO. Séries numéricas, sequencias e séries de funções. Séries de Fourier. Soluções de EDO por séries de potencias.

 

 

 

  1. VI.OBJETIVOS 

Dominar os conceitos básicos sobre funções de uma variável complexa.

Utilizar a fórmula de Cauchy ou o cálculo de resíduos para estimar integrais improprias reais.

Resolver equações diferenciais ordinarias.

Modelar problemas fisicos usando EDO

dominar o conceito de convergencia de séries numéricas  e séries de funções

Resolver EDO através de series de potencias

 

 

 

 

  1. VII.CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 

1-Equações diferencias ordinarias

1.1-equações com variáveis separáveis

1.2-equações lineares de primeira ordem. Equação de Bernoulli.

1.3-equações exatas

1.4-Equações de segunda ordem com coeficientes constantes

1.5-métodos dos coeficientes a determinar

1.6-variação dos parametros

1.7-equações lineares de ordem superior

1.8-Sistemas de equações lineares.

 

 

2-Funções de uma variável complexa.

2.1-operações com números complexos, módulo, conjugado e forma polar

2.2-Funções elementares: potencia, exponencial e logaritmo complexo

2.3-Derivada de funções no plano complexo. Equações de Cauchy-Riemann

2.4-Integral de linha. Teorema de Cauchy.

2.5-Fórmula integral de Cauchy. Aplicações ao cálculo de integrais.

2.6-Sequencias e séries de numeros reais e complexos.

2.7-testes de convergencia

2.8-Sequencia e series de funções. Convergencia uniforme

2.9-Series de potencias

2.10-Singularidades de funções complexas. Série de Laurent. Cálculo de resíduos e aplicações.

 

 

 

3-Uso de series de potencias em EDO

3.1-Equação de Legendre. Polinomios de Legendre.

3.2-O método de Frobenius. Equação de Bessel.

 

4-Series de Fourier

4.1-Funções periódicas. Funções pares e ímpares.

4.2-Forma complexa da série de Fourier

4.3-Completitude dos polinomios trigonometricos

4.4-Convergencia pontual e em média.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

VIII. METODOLOGIA DE ENSINO / DESENVOLVIMENTO DO PROGRAMA

 

O conteúdo programático será desenvolvido através de aulas expositivas teóricas e de aplicações em forma de exercícios.

 

 

 

 

IX. METODOLOGIA DE AVALIAÇÃO

Serão realizadas 3 ou 4 provas escritas. Estará aprovado o aluno, com frequencia suficiente, que obtiver média semestral igual ou maior do que 6 (seis).

l.

 

 

 

 

X. AVALIAÇÃO FINAL

 

 

O aluno com frequencia suficiente e com media entre 3 e 5.5 terá direito a uma avaliação final, abrangendo todo o conteudo do semestre. Neste caso, a nota final será a média aritmetica entre a avaliacao final e a média semestra

 

 

 

 

XI. CRONOGRAMA TEÓRICO

Data

Atividade

9/ago/2010 a 17/set/2010

20/set/2010 a 29/out/2010

1/nov/2010 a 3/dez/2010

Seccoes 1.1 a 1.9

seccoes 2.1 a 2.8

seccoes 3.1 a 4.4

 

XII. CRONOGRAMA PRÁTICO

Data

Atividade

 

 

 

 

 

 

XIII. BIBLIOGRAFIA BÁSICA

1-Kreyszig, Erwin – Advanced  engineering mathematics – 7th.  Edition

2-Arfken & Weber – Mathematical methods for physicists.

3-Mary L. Boas – Mathematical methods in the physical sciences 3r. edition

 

 

 

XIV. BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Florianópolis, 17 de Fevereiro de 2010.

 

 

 

____________________________________

Prof.  Genaldo Leite Nunes

Coordenador (a) da disciplina