UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA

CENTRO DE CIÊNCIAS FÍSICAS E MATEMÁTICAS

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA

 

 

SEMESTRE  2011/1

 

I. IDENTIFICAÇÃO DA DISCIPLINA:

 

Código

Nome da Disciplina

Horas/aula Semanais

Teóricas              Práticas

Horas/aula Semestrais

 

MTM 5166

 

   Cálculo E

 

03  

 

0

 

54

II. PROFESSOR (ES) MINISTRANTE (S)

 

Genaldo Leite Nunes

 

III. PRÉ-REQUISITO (S)

Código

Nome da Disciplina

 

MTM 5163

 

 Cálculo C

 

IV. CURSO (S) PARA O QUAL (IS) A DISCIPLINA É OFERECIDA

 

Engª Mecânica, Engª de Produção, Engª Química e Engª de Alimentos

 

  1. V.EMENTA 

 

Séries numéricas; séries de funções; noções de funções de  variáveis complexas; equações diferenciais parciais.

 

  1. VI.OBJETIVOS 

 

Após completar a disciplina, o aluno deverá estar apto a determinar se uma série de números reais ou complexos é convergente ou divergente; representar uma função em séries de potências (séries de Taylor) ou em séries trigonométricas; identificar se uma série de funções é convergente ou uniformemente convergente; reconhecer as funções complexas elementares, as funções analíticas e harmônicas. O aluno deverá ainda reconhecer e resolver uma equação diferencial parcial pelo método da separação de variáveis.

  1. VII.CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 

 

1. Números Complexos e Funções Analíticas Complexas.

    1. 1.1Número complexo; operações aritméticas; 

    2. 1.2Conjugado; módulo; forma polar; potências e raízes. 

    3. 1.3Curvas e regiões no plano complexo. 

 1.4 Funções complexas; Limite e continuidade; derivada;

 1.5 Equações de Cauchy - Riemann; funções analíticas e funções harmônicas.

 1.6 Funções elementares (polinomial, racional, exponencial, logaritmo, trigonométrica e hiperbólica).

2. Seqüências e Séries numéricas

    1. 2.1Seqüências de números complexos, definição e principais teoremas.  

    2. 2.2Seqüências de números reais: definição, convergência, seqüências monótonas e seqüências limitadas. 

    3. 2.3Séries de números complexos, definição, convergência, convergência absoluta, operações com séries, propriedades, testes de convergência (termo geral, comparação, integral, razão e raiz), 

    4. 2.4Séries alternadas: definição, convergência - teste de Leibniz. 

3. Seqüências e Séries de Funções

    1. 3.1Definição de seqüências de funções, convergência Simples e convergência Uniforme. 

    2. 3.2Conseqüências da convergência Uniforme, Séries de funções. 

    3. 3.3Séries de potências: intervalo e raio de convergência. 

    4. 3.4Derivação e integração de séries de potências; séries de Taylor. 

    5. 3.5Aplicação das séries de potências para a resolução de equações diferenciais ordinárias. 

    6. 3.6Séries de Fourier; funções periódicas; séries trigonométricas; fórmula de Euler; séries de Fourier para funções de período 2L. 

    7. 3.7Teorema de Fourier sobre a convergência; séries de senos e de cossenos. 

4. Equações Diferenciais Parciais.

    1. 4.1Definições básicas; linearidade e superposição; condições de Contorno e Iniciais. 

    2. 4.2Equações lineares de primeira ordem (resolução pelo método de Lagrange); 

    3. 4.3Equações com derivadas parciais em relação a apenas uma das variáveis independentes.  

    4. 4.4Método da separação de variáveis, uso das séries de Fourier. 

    5. 4.5Equação da onda, solução geral, a corda finita, funções pares e ímpares, corda infinita. 

    6. 4.6Equação do calor unidimensional, o problema da barra infinita. 

4.7 Equação de Laplace num retângulo e no disco unitário.

 

VIII. METODOLOGIA DE ENSINO / DESENVOLVIMENTO DO PROGRAMA

 

O conteúdo será desenvolvido através de aulas expositivas teóricas.

IX. METODOLOGIA DE AVALIAÇÃO

 

O aluno será avaliado através de 3 (três) provas parciais, que serão realizadas ao longo do semestre letivo. Será calculada a média aritmética das notas obtidas nas avaliações e será considerado aprovado(a) o(a) aluno(a) que tiver, além de freqüência suficiente, média maior ou igual a 6,0 (seis).

 

 De acordo com o parágrafo 2º do artigo 70 da Resolução 17/Cun/97, o aluno com freqüência suficiente e média das avaliações do semestre entre 3,0 e 5,5, terá direito a uma nova avaliação, no final do semestre, com todo o conteúdo programático. A nota final desse aluno será calculada através da média aritmética entre a média das avaliações anteriores e a nota da nova avaliação. A nota mínima de aprovação é 6,0 (seis).

 

X. BIBLIOGRAFIA

 

[1] Kreyszig, E. "Matemática Superior" volumes 1, 3 e 4.

[2] Kreyszig, E. "Advanced Engineering Mathematics" .

[3] Ruel V. Churchill, “Variáveis Complexas e suas Aplicações”, Mac Graw-Hill, 1975.

[5] Ruel V. Churchill, “Series de Fourier e Problemas de Valores de Contorno, Guanabara Dois, RJ 1978.

[6] Boas, Mary L. “Mathematical methods in the physical sciences” 2a edition

 

 

 

 

Florianópolis, 17 de Fevereiro de 2010.

 

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Prof ª.  Genaldo Leite Nunes

Coordenadora da disciplina