UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA
CENTRO DE CIÊNCIAS FÍSICAS E MATEMÁTICAS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
SEMESTRE 2011/1 |
||||||||
I. IDENTIFICAÇÃO DA DISCIPLINA: |
||||||||
Código |
Nome da Disciplina |
Horas/aula Semanais Teóricas Práticas |
Horas/aula Semestrais |
|||||
MTM5119 |
Cálculo IV |
108 |
6 |
|||||
II. PROFESSOR (ES) MINISTRANTE (S) |
||||||||
Genaldo Leite Nunes |
||||||||
III. PRÉ-REQUISITO (S) |
||||||||
Código |
Nome da Disciplina |
|||||||
MTM5108 |
Cálculo III-A
|
|||||||
IV. CURSO (S) PARA O QUAL (IS) A DISCIPLINA É OFERECIDA |
||||||||
Fisica |
||||||||
|
||||||||
Funções de uma variável complexa: derivação, integração e cálculo de resíduos. Métodos de soluções de EDO. Séries numéricas, sequencias e séries de funções. Séries de Fourier. Soluções de EDO por séries de potencias. |
||||||||
|
||||||||
Dominar os conceitos básicos sobre funções de uma variável complexa. Utilizar a fórmula de Cauchy ou o cálculo de resíduos para estimar integrais improprias reais. Resolver equações diferenciais ordinarias. Modelar problemas fisicos usando EDO dominar o conceito de convergencia de séries numéricas e séries de funções Resolver EDO através de series de potencias |
||||||||
|
||||||||
1-Equações diferencias ordinarias 1.1-equações com variáveis separáveis 1.2-equações lineares de primeira ordem. Equação de Bernoulli. 1.3-equações exatas 1.4-Equações de segunda ordem com coeficientes constantes 1.5-métodos dos coeficientes a determinar 1.6-variação dos parametros 1.7-equações lineares de ordem superior 1.8-Sistemas de equações lineares. 1.9-Transformada de Laplace e aplicações em EDO. 2-Funções de uma variável complexa. 2.1-operações com números complexos, módulo, conjugado e forma polar 2.2-Funções elementares: potencia, exponencial e logaritmo complexo 2.3-Derivada de funções no plano complexo. Equações de Cauchy-Riemann 2.4-Integral de linha. Teorema de Cauchy. 2.5-Fórmula integral de Cauchy. Aplicações ao cálculo de integrais. 2.6-Sequencias e séries de numeros reais e complexos. 2.7-testes de convergencia 2.8-Sequencia e series de funções. Convergencia uniforme 2.9-Series de potencias 2.10-Singularidades de funções complexas. Série de Laurent. Cálculo de resíduos e aplicações. 3-Uso de series de potencias em EDO 3.1-Equação de Legendre. Polinomios de Legendre. 3.2-O método de Frobenius. Equação de Bessel. 4-Series de Fourier 4.1-Funções periódicas. Funções pares e ímpares. 4.2-Forma complexa da série de Fourier 4.3-Completitude dos polinomios trigonometricos 4.4-Convergencia pontual e em média. |
||||||||
VIII. METODOLOGIA DE ENSINO / DESENVOLVIMENTO DO PROGRAMA |
||||||||
O conteúdo programático será desenvolvido através de aulas expositivas teóricas e de aplicações em forma de exercícios. |
||||||||
IX. METODOLOGIA DE AVALIAÇÃO |
||||||||
Serão realizadas 3 ou 4 provas escritas. Estará aprovado o aluno, com frequencia suficiente, que obtiver média semestral igual ou maior do que 6 (seis). l. |
||||||||
X. AVALIAÇÃO FINAL |
||||||||
O aluno com frequencia suficiente e com media entre 3 e 5.5 terá direito a uma avaliação final, abrangendo todo o conteudo do semestre. Neste caso, a nota final será a média aritmetica entre a avaliacao final e a média semestra |
||||||||
XI. CRONOGRAMA TEÓRICO |
||||||||
Data |
Atividade |
|||||||
|
|
|||||||
XII. CRONOGRAMA PRÁTICO |
||||||||
Data |
Atividade |
|||||||
XIII. BIBLIOGRAFIA BÁSICA |
||||||||
1-Kreyszig, Erwin Advanced engineering mathematics 7th. Edition 2-Arfken & Weber Mathematical methods for physicists. |
||||||||
XIV. BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR |
||||||||
Florianópolis, 28 de julho de 2011.
____________________________________
Prof. Genaldo Leite Nunes
Coordenador (a) da disciplina