UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA
CENTRO DE CIÊNCIAS FÍSICAS E MATEMÁTICAS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA

SEMESTRE  2011/2
	
I. IDENTIFICAÇÃO DA DISCIPLINA:		
Código	Nome da Disciplina	Horas/aula Semanais
Teóricas              Práticas	Horas/aula Semestrais	
 MTM 5163
	
Cálculo C 
	06	-----	108	
II. PROFESSOR (ES) MINISTRANTE (S)	

MARCELO CARVALHO, RONY CRISTIANO, THIANE PEREIRA PONCETTA COLIBORO, PAUL KRAUSE, CHRISTIAN WAGNER, ALDA DAYANA MATTOS 
  	
III. PRÉ-REQUISITO (S)	
Código	Nome da Disciplina	
MTM 5162	
Calculo B
	
IV. CURSO (S) PARA O QUAL (IS) A DISCIPLINA É OFERECIDA	

Engenharias (exceto Engª Elétrica)	
V.	EMENTA	

Noções de cálculo vetorial; integrais curvilíneas e de superfície; teorema de Stokes; teorema da divergência de Gauss; equações diferenciais de 1ª ordem; equações diferenciais lineares de ordem n; noções sobre transformada de Laplace.

	
VI.	OBJETIVOS	
1.	Identificar funções vetoriais e calcular derivadas e derivadas parciais
2.	Derivadas direcionais de funções escalares
3.	Parametrizar curvas e superfícies
4.	Calcular e interpretar o gradiente, divergente e rotacional
5.	Identificar e calcular integrais de linha e de superfície. Aplicações em alguns problemas práticos
6.	Identificar equações diferenciais, soluções geral e particular
7.	Resolver equações diferenciais de 1a ordem e 1o grau tais como equações de variáveis separáveis, homogêneas, exatas, lineares
8.	Resolver alguns problemas práticos que envolvem equações diferenciais
9.	Identificar equações diferenciais de ordem n
10.	Resolver alguns tipos especiais de equações diferenciais de segunda ordem
11.	Resolver equações lineares de ordem n
12.	Resolver equações diferenciais utilizando transformada de Laplace

	
VII.	CONTEÚDO PROGRAMÁTICO	

1a Unidade: Noções de Cálculo Vetorial
1.1. Funções vetoriais de uma variável
1.1.1. Definição e exemplos
1.1.2. Representação geométrica
1.1.3. Limite e continuidade
1.1.4. Derivada. Interpretação geométrica da derivada
1.2. Curvas
1.2.1. Representação paramétrica de uma reta
1.2.2. Representação paramétrica de outras curvas (circunferência, elipse, hélice circular,...).
1.2.3. Reta tangente a uma curva
1.2.4. Reparametrização de curvas por comprimento de arco
1.3. Funções Vetoriais de várias variáveis
1.3.1. Definição e exemplos
1.3.2. Derivadas Parciais
1.3.4. Campos Escalares e Vetoriais
1.3.5. Derivada Direcional e Gradiente de campo escalar
1.3.6. Campos Conservativos

2a Unidade: Integral Curvilínea e de Superfície
2.1. Integral curvilínea ou de linha
2.1.1. Integral de linha de campo escalar: definição, propriedades e cálculo
2.1.2. Integral de linha de função vetorial: definição, propriedades e cálculo
2.1.3. Integral de linha independente do caminho de integração
2.1.4. Teorema de Green
2.2. Integral de Superfície
2.2.1. Parametrização de superfície
2.2.2. Área de superfície
2.2.3. Integral de superfície de um campo escalar: definição, propriedades, cálculo e
aplicações
2.2.4. Integral de superfície de um campo vetorial: definição, cálculo. Interpretação física
2.2.5. Rotacional. Teorema de Stokes
2.2.6. Divergente. Teorema da divergência

3a Unidade: Equações Diferenciais de 1a ordem
3.1. Noções gerais de equações diferenciais: definição, ordem, grau, soluções
3.2. Equações diferenciais de 1a ordem e 1o grau
3.2.1. Definição. Tipos de soluções
3.2.2. Equações de variáveis separáveis
3.2.3. Equações homogêneas
3.2.4. Equações diferenciais exatas - fatores integrantes
3.2.5. Equação linear homogênea e não homogênea

4a Unidade: Equações Diferenciais de ordem n
4.1. Equações diferenciais de 2a ordem
4.1.1. Definição e exemplos
4.1.2. Teoria das soluções (dependência e independência linear), Wronskiano
4.1.3. Solução de alguns tipos especiais (y"=f(x); y"=  f (x,y’); y”=f(y); y"=f(y,y’)
4.2. Equações lineares de ordem n
4.2.1. Equações lineares homogêneas de coeficientes constantes
4.2.2. Equações lineares não homogêneas. Solução pelo método dos coeficientes a determinar e pelo método da variação dos parâmetros

5a Unidade: Noções gerais de Transformada de Laplace
5.1. Definição de transformada de Laplace
5.2. Transformada de Laplace de algumas funções elementares
5.3. Transformada inversa de Laplace
5.4. Propriedades da transformada de Laplace
5.4.1. 1o Teorema do deslocamento
5.4.2  Transformada de Laplace de derivadas e integrais
5.4.3. Função degrau unitário
5.4.4. 2o Teorema do deslocamento
5.4.5. Multiplicação por t^n
5.4.6. Transformada de Laplace de funções periódicas
5.5. Transformada de Laplace e Equações Diferenciais
5.6. Teorema da Convolução

	
VIII. METODOLOGIA DE ENSINO / DESENVOLVIMENTO DO PROGRAMA	

 O programa será desenvolvido através de aulas expositivas dialogados com apresentação e resolução de alguns exemplos e exercícios. O professor fará a adequação necessária nas diferentes turmas e, se julgar conveniente, poderá alterar a ordem da unidades do conteúdo programático.

	
IX. METODOLOGIA DE AVALIAÇÃO	

Serão feitas no mínimo 3 (três) avaliações durante o semestre e será feita a média aritmética simples das notas obtidas nestas avaliações; será considerado aprovado(a) o(a) aluno(a) com freqüência suficiente (FS) e média mínima seis (6,0). 

X. AVALIAÇÃO FINAL	

O(a) aluno(a) com freqüência suficiente e média das notas entre três (3,0) e cinco e meio (5,5) terá direito a uma nova avaliação no final do semestre que versará sobre todo o conteúdo da disciplina. Neste caso, a média final será calculada através da média aritmética entre a média das notas das avaliações parciais e a nota obtida na nova avaliação. A nota mínima de aprovação é seis (6,0).

	
XI. CRONOGRAMA TEÓRICO	
Data	Atividade	

	
XII. CRONOGRAMA PRÁTICO	
Data	Atividade	

		
XIII. BIBLIOGRAFIA BÁSICA	

1.	ABUNAHMAN, S.A., Equações Diferenciais. Livros Técnicos e Científicos Editora S/A, Rio de Janeiro, 1979.
2.	ANTON, H., Cálculo - um novo horizonte (vol. 2), 6ª ed., Editora Bookman, Porto Alegre,2000.
3.	AYRES, F., Equações diferenciais, Coleção Schaum, 2ª ed., Makron books, São Paulo, 1994.
4.	BOYCE, W.E e DIPRIMA, R.C., Equações diferenciais elementares e Problemas de Valores de Contorno, Livros Técnicos e Científicos Editora, Rio de Janeiro, 2002. 
5.	EDWARD, C.H., PENNEY, D.E.: Cálculo com Geometria Analítica, Rio de Janeiro: Editora Prentice - Hall do Brasil Ltda. 1987.
6.	GONÇALVES, M.B. e FLEMMING, D. M., Cálculo B, 2ª ed. Pearson.
7.	GUIDORIZZI, H. L., Um curso de cálculo, vol. 3, 3ª ed., Livros Técnicos e Científicos Editora, Rio de Janeiro, 1999.
8.	KREYSZIG, E., Matemática Superior, vol. 1 e 2, Livros Técnicos e Científicos Editora, Rio de Janeiro, 1978.
9.	LEITHOLD, L., O Cálculo com Geometria Analítica, vol. 2, 3ª ed., Editora Harbra, São Paulo, 1994.
10.	PISKUNOV, N.S.: Cálculo Diferencial e Integral, Mir.
11.	SIMMONS, G. F., Cálculo com geometria Analítica, vol. 2, Editora Makron Books do Brasil (Mc Graw-Hill), São Paulo, 1987.
12.	STEWART, J., Cálculo, Vol. 2, 4ª, 5ª ou 6ª ed..
13.	THOMAS et al.: Cálculo, Vol. 2, Addison-Wesley, 2002.
14.	ZILL, D.G., CULLEN, M.R., Equações Diferenciais, Vol. 1, 3ª ed., Editora Pearson – Makron Books, São Paulo, 2001.
15.	ZILL, D.G.,  Equações Diferenciais com Aplicações em Modelagem, Thomson, 2003.
16.	ZILL, D.G., CULLEN, M.R., Matemática Avançada para Engenharia, Vol. 1, Bookman, 2009.
17.	ZILL, D.G., CULLEN, M.R., Matemática Avançada para Engenharia, Vol. 2, Bookman, 2009.

XIV. BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR	

Florianópolis, 15 de fevereiro de 2012.

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Prof. Marcelo Ferreira Lima Carvalho
Coordenador  da disciplina