UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA

CENTRO DE CIÊNCIAS FÍSICAS E MATEMÁTICAS

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA

 

 

SEMESTRE  2014/1

 

I. IDENTIFICAÇÃO DA DISCIPLINA:

 

 

 

Código

Nome da Disciplina

Horas/aula Semanais

Teóricas              Práticas

Horas/aula Semestrais

MTM 5164

Cálculo D

 

04

 

72

Coordenador da Disciplina: Prof.(ª)

II. PROFESSOR (ES) MINISTRANTE (S)

 

Genaldo Leite Nunes, Bruno Terencio do Vale

III. PRÉ-REQUISITO (S)

Código

Nome da Disciplina

MTM 5163

Cálculo C

 

IV. CURSO (S) PARA O QUAL (IS) A DISCIPLINA É OFERECIDA

 

Engenharia Mecânica, Engenharias de Produção Civil, Produção Elétrica e Produção Mecânica

 

  1. V.EMENTA 

 

Números Complexos; séries numéricas; séries de funções, equações diferenciais parciais

  1. VI.OBJETIVOS 

 

 O aluno ao final do curso deve ser capaz de:

-Identificar séries numéricas e testar convergência de séries numéricas.

-Identificar séries de funções, testar convergência de séries de funções, assim como desenvolver funções através de séries.

-Identificar séries de Fourier e desenvolver funções em séries de Fourier.

-Identificar números complexos, operaçoes com números complexos; trabalhar com as funções elementares: potencia, exponencial, logaritmo etc.

-Identificar e solucionar problemas sobre equações diferenciais parciais de 1ª e 2ª ordem lineares.

 

  1. VII.CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 

1) Números complexos: (definição, operações, conjugado, módulo); representação geométrica de regiões do plano complexo; forma polar e exponencial; potências e raízes; funções complexas  

2) Séries Numéricas: seqüências; definição, convergência, seqüências monótonas, seqüências limitadas;     séries: definição, convergência, séries especiais (geométricas e harmônicas), operações com séries,  propriedades, testes de convergência (termo geral, comparação da integral, razão e raiz), convergência absoluta, séries alternadas, teste de Leibnitz.

3) Séries de funções: noções gerais sobre séries de funções; definição de série de potência; raio e intervalo de convergência; séries de Taylor e Maclaurin; derivação e integração de séries de potências; aplicações das séries de potências (cálculo de integrais aproximadas; resolução de equações diferenciais).Séries de Fourier: função periódica (definição, gráficos); série trigonométrica; fórmulas de Euler; definição de série e coeficientes de Fourier de funções periódicas de período 2π; teorema  de Fourier; determinação dos coeficientes de Fourier para função par e ímpar; séries de Fourier para intervalos quaisquer.

4) Noções sobre Equações Diferenciais Parciais: definição; exemplos; solução; equações diferenciais parciais de 1ª ordem lineares (resolução pelo método de Lagrange); equações com derivadas parciais em relação apenas a uma das variáveis; equações diferenciais parciais de 2ª ordem lineares (resolução pelo método de separação de variáveis). Equaçao do calor, equação de Laplace e equação da onda.

 

VIII. METODOLOGIA DE ENSINO / DESENVOLVIMENTO DO PROGRAMA

 

Aulas expositivas teóricas.

 

IX. METODOLOGIA DE AVALIAÇÃO

A avaliação será feita através de, no mínimo, duas avaliações (a critério do professor) no decorrer do semestre. O aluno que obtiver média maior ou igual a 6,0 estará aprovado. O aluno com frequência suficiente e média maior ou igual a 3,0 e menor a 6,0 terá direito a realizar uma prova final sobre todo o conteúdo, conforme o que dispõe o § 2º do Art. 70 e § 3º do Art. 71 da Resolução nº 17/Cun/97, sendo a nota final igual à média aritmética entre a prova final e a média das avaliações do semestre. O aluno que obtiver nota final igual ou maior que 6,0 estará aprovado.

 

XIII. BIBLIOGRAFIA

 

    1. 1.ANTON, H.; BIVENS, I.; DAVIS, S.  Cálculo. 8. ed, vol.2, Porto Alegre: Bookman, 2007. 

    2. 2.BOYCE, W.; DIPRIMA, R.. Elementary differential equations and boundary value problems. 5a ed. New York: J. Wiley, 1992. 

    3. 3.BUTKOV, E. Física matemática. Rio de Janeiro: LTC, 1988. 

    4. 4.CHURCHILL, R. Variáveis complexas e suas aplicações. São Paulo: McGraw-Hill, 1978. 

    5. 5.HABERMAN, R. Elementary applied partial differential equations: with Fourier series and boundary value problems. 2. ed. Englewood Cliffs: Prentice Hall, 1987.  

    6. 6.KREYSZIG, E. Advanced engineering mathematics. 7.ed. New York: J. Wiley, 1993. 

    7. 7.KREYSZIG, E. Matemática superior para engenharia. 9. ed, vol. 3 e vol. 4. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos, 2009. 

    8. 8.O'NEIL, P. Advanced engineering mathematics. 6. ed. Australia: Thomson, 2007. 

    9. 9.SPIEGEL, M. Variáveis complexas. São Paulo: McGraw-Hill do Brasil, 1973 (Coleção Schaum). 

    10. 10.STEWART, J. Cálculo. 5. ed, vol. 2. São Paulo: Cengage Learning, 2008. 

    11. 11.WEINBERGER, H. A first course in partial differential equations. New York: Dover, 1995.  

    12. 12.ZACHMANOGLOU, E. C; THOE, D. Introduction to partial differential equations with applications. New York: Dover, 1986. 

 

 

 

Florianópolis, 5 de fevereiro de 2014.

 

 

 

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Prof. Genaldo Leite Nunes

Coordenador da disciplina