UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA
CENTRO DE CIÊNCIAS FÍSICAS E MATEMÁTICAS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
PROGRAMA DE MTM 5104 – ÁLGEBRA LINEAR
PRÉ-REQUISITO(S):
Nº DE HORAS-AULA SEMANAIS: 03
Nº TOTAL DE HORAS-AULA: 54
SEMESTRE: 93/2
CURSO: Agronomia
EMENTA: Sistemas de equações lineares. Álgebra vetorial. Reta R3. Plano no R3 .
OBJETIVOS: A disciplina visa fornecer ao aluno os conhecimentos básicos de matrizes, sistemas lineares e geometria analítica, a fim de que ele possa resolver, em seu curso e em sua vida profissional, problemas que dependem destes conteúdos.
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:
UNIDADE 1: Álgebra Matricial
1.1. Matriz - Definição, notação, igualdade de matrizes.
1.2. Tipos de matrizes.
1.3. Operações com matrizes.
1.3.1. Adição - propriedades.
1.3.2. Multiplicação de escalar por matriz - propriedades.
1.3.3. Multiplicação de matrizes - propriedades.
1.4. Matriz transposta.
1.5. Matriz singular e não singular.
1.6. Matriz simétrica e anti-simétrica.
1.7. Matriz escalonada.
1.8. Operações elementares sobre linha.
1.9. Posto de uma matriz.
1.10. Matriz inversa - definição e propriedades.
1.10.1. Cálculo da inversa. Processo de Gauss-Jordan
1.11. Sistemas lineares
1.11.1. Discussão e resolução de um sistema linear por escalonamento por inversão
UNIDADE 2: Álgebra Vetorial
2.1. Introdução aos vetores.
2.1.1. Descrição física de vetor, descrição matemática de vetor. Descrição analítica de vetor em R² e R3 .
2.2. Operações com vetores.
2.3. Adição, propriedades e representação geométrica.
2.4. Multiplicação de um escalar por um vetor, propriedades e representação geométrica.
2.5. Subtração vetorial e representação geométrica.
2.6. Combinação linear de vetores.
2.7. Vetores L.I e L.D.
2.8. Produto escalar.
2.8.1. Definição, propriedades e interpretação geométrica.
2.9. Ângulos e cosenos diretores de um vetor.
2.10. Condição de paralelismo e perpendicularismo de vetores.
2.11. Ângulo entre dois vetores.
2.12. Produto vetorial, propriedades e interpretação geométrica.
2.13. Produto misto, propriedades e interpretação geométrica.
UNIDADE 3: Retas e Plano
3.1. Equação vetorial da reta.
3.2. Equações paramétricas da reta.
3.3. Equações simétricas da reta.
3.4. Condição para que três pontos estejam em linha reta.
3.5. Equações reduzidas da reta.
3.6. Condição de paralelismo entre retas.
3.7. Condição de perpendicularismo entre retas.
3.8. Condição de coplanaridade.
3.9. Ângulo entre duas retas.
3.10. Intersecção entre duas retas.
3.11. Distância entre dois pontos
3.12. Distância de um ponto a uma reta.
3.13. Distância entre duas retas paralelas.
3.14. Distância entre duas retas reversas.
3.15. Equação Vetorial do plano.
3.16. Equação paramétrica do plano.
3.17. Equação geral do plano.
3.18. Vetor normal à um plano.
3.19. Condições de paralelismo, perpendicularismo entre dois planos.
3.20. Intersecção entre dois planos.
3.21. Ângulo entre planos.
3.22. Distância de um ponto a um plano.
3.23. Distância entre dois planos.
3.24. Ângulo de reta e plano.
3.25. Distância de uma reta a um plano.
3.26. Condição de paralelismo e perpendicularismo entre retas e planos.
3.27. Intersicção de reta e plano.
BIBLIOGRAFIA: