UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA

CENTRO DE CIÊNCIAS FÍSICAS E MATEMÁTICAS

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA

PROGRAMA DE MTM 5109 - INTRODUÇÃO AO CÁLCULO

PRÉ-REQUISITO(S):

Nº DE HORAS-AULA SEMANAIS: 05

Nº TOTAL DE HORAS-AULA: 90

SEMESTRE: 98/1

CURSO: Matemática

EMENTA

Números reais; Relações; Conjuntos quocientes; Funções; Funções Elementares; Exploração gráfica dos diversos conceitos relacionados com Relações e Funções; Utilização de softwares computacionais. História da Matemática relacionada com o conteúdo.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO

1. NÚMEROS REAIS

1.1 - Motivação Histórica

1.2 - A reta real

1.3 - Relação de ordem

1.4 - Intervalos

1.5 - Valor absoluto de um número real

1.6 - Equações e inequações envolvendo expressões racionais

2. RELAÇÕES

2.1 - Apresentação de situações reais envolvendo relações;

2.2 - Pares ordenados e produto cartesiano;

2.3 - Definição e notações básicas;

2.4 - Gráficos de relações;

2.5 - Tipos de relações: reflexiva, simétrica, transitiva, anti-simétrica;

2.6 - Relações de equivalência, classes de equivalência e conjunto quociente;

2.7 - Relações de ordem.

3. SUPREMO E ÍNFIMO

3.1 - Conjunto limitado.

3.2 - Definição de supremo e Ínfimo

3.3 - Axioma do supremo

3.4 - O conjunto dos números naturais não é limitado

3.5 - Existência da raiz quadrada.

4. FUNÇÕES

4.1 - Motivação Histórica

4.2 - Apresentação de situações reais envolvendo funções

4.3 - Definição e notações básicas

4.4 - Domínio e imagem; gráficos

4.5 - Composição de funções

4.6 - Função injetora, função sobrejetora, função bijetora

4.7 - Inversa de uma função.

 

 

5. FUNÇÕES ELEMENTARES

5.1 - Funções de 1º e 2º graus.

5.2 - Função Polinomial.

5.3 - Função com potência fracionária

5.4 - Função Módulo.

5.5 - As funções exponencial e logarítmica.

5.6 - Funções trigonométricas e trigonométricas inversas.

5.7 - Análise gráfica das funções dos itens 5.1 ao 5.6 introduzindo e/ou explorando os seguintes conceitos: raízes, crescimento, decrescimento, função bijetora, função par e função impar, função inversa, equações e inequações, máximos e mínimos, concavidade, deslocamento de gráficos no plano.

BIBLIOGRAFIA

AVILA, G. - Introdução à Análise Matemática, Editora Edgard Blucher Ltda, 1993.

GUIDORIZZI, H. L. - Um Curso de Cálculo, Livros Técnicos e Científicos - 1987.

MONTEIRO, L. H. J. - Iniciação às Estruturas Algébricas. G.E.E.M. São Paulo.

SIMMONS, G. F. - Cálculo com Geometria Analítica. McGraw-Hill Ltda. - 1985.

ZILL D., Dowar J., Basic Mathematics for Calculus. McGraw, New York, 1994.

SPIVAK M., Calculus. Publish or Perish, Houston, 1994.

CASTRUCCI B., Elementos de Teoria dos Conjuntos. GEEM, São Paulo, 1974.