UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA

CENTRO DE CIÊNCIAS FISICAS E MATEMÁTICAS

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA

PROGRAMA DA DISCIPLINA - 5110 - INTRODUÇÃO AO CÁLCULO

PRÉ-REQUISITO: MTM 5210

Nº DE HORAS-AULAS SEMANAIS: 05

Nº TOTAL DE HORAS-AULA: 90

SEMESTRE: 95.1

CURSO: Licenciatura em Matemática

EMENTA: Números reais; Relações; Conjuntos quocientes; Funções; Funções Elementares; Exploração gráfica dos diversos conceitos relacionados com Relações e Funções; Utilização de softwares computacionais. História da Matemática relacionada com o conteúdo.

OBJETIVOS GERAIS:

I - Propiciar ao aluno condições de:

1 - Desenvolver sua capacidade de dedução;

2 - Desenvolver sua capacidade de raciocínio lógico e organizado;

3 - Desenvolver sua capacidade de formulação e interpretação de situações matemáticas;

4 - Desenvolver seu espírito crítico e criativo;

5 - Perceber e compreender o interrelacionamento das diversas áreas da Matemática

apresentadas ao longo do Curso.

6 - Organizar, comparar e aplicar os conhecimentos adquiridos.

II - Incentivar o aluno ao uso da Biblioteca

OBJETIVOS ESPECÍFICOS: Propiciar ao aluno condições de:

- Entender e utilizar os conceitos de relação e função;

- Dominar as propriedades básicas dos números reais;

- Conhecer as funções elementares e analisá-las graficamente;

- Reconhecer a relação entre alguns conceitos matemáticos e o momento histórico em que eles surgiram.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO

1. RELAÇÕES

1.1 - Apresentação de situações reais envolvendo relações;

1.2 - Pares ordenados e produto cartesiano;

1.3 - Definição e notações básicas;

1.4 - Gráficos de relações;

1.5 - Tipos de relações: reflexiva, simétrica, transitiva, anti-simétrica;

1.6 - Relações de equivalência, classes de equivalência e conjunto quociente;

1.7 - Relações de ordem.

2. FUNÇÕES

2.1 - Motivação Histórica

2.2 - Apresentação de situações reais envolvendo funções

2.3 - Definição e notações básicas

2.4 - Domínio e Imagem; gráficos

2.5 - Composição de funções

2.6 - Função injetora, função sobrejetora, função bijetora

2.7 - Inversa de uma função.

3. NÚMEROS REAIS

3.1 - Motivação Histórica

3.2 - A reta real

3.3 - Relação de ordem

3.4 - Intervalos

3.5 - Valor absoluto de um número real

3.6 - Equações e Inequações envolvendo expressões racionais

4. SUPREMO E ÍNFIMO

4.1 - Conjunto limitado.

4.2 - Definição de Supremo e Ínfimo

4.3 - Axioma do supremo

4.4 - O conjunto dos números naturais não é limitado

4.5 - Existência da raiz quadrada.

5. FUNÇÕES ELEMENTARES

4.1 - Funções de 1º e 2º graus.

4.2 - Função Polinomial.

4.3 - Função com potência fracionária

4.4 - Função Módulo.

4.5 - As funções exponencial e logarítmica.

4.6 - Funções trigonométricas e trigonométricas inversas.

4.7 - Análise gráfica das funções dos itens 4.1 ao 4.6 introduzindo e/ou explorando os seguintes conceitos: raízes, crescimento, decrescimento, função bijetora, função par e função impar, função inversa, equações e inequações, máximos e mínimos, concavidade, deslocamento de gráficos no plano.

6. APOIO COMPUTACIONAL.

01. G. Ávila, Introdução à Análise Matemática, Editora Edgard Blucher Ltda, 1993.

02. J. K. BAUMGART, Tópicos de História da Matemática para uso em sala de aula - Álgebra, atual Editora Ltda, 1992.

03. C. B. BOYER, Tópicos de História da Matemática para uso em sala de aula - Cálculo, Atual Editora Ltda, 1993.

04. V. C. CARNEIRO, Funções Elementares, Editora da UFRG, 1993.

05. D. M. FLEMMING, e M. B. GONÇALVES, Cálculo A, Makron Books, 1992.

06. H. L. GUIDORIZZI, Um Curso de Cálculo, Livros Técnicos e Científicos, 1987.

07. L. H. JACY MONTEIRO, Iniciação às Estruturas Algébricas, G. E. E. M., São Paulo,

08. G. F. SIMMONS, Cálculo com Geometria Analítica, McGraw-Hill Ltda, 1985.

09. Sugestões para o item 6 - Apoio Computacional:

- DUARTE, Maria da Graça Oliveira, EGER, Rita de Cássia Schipmann, Cálculo e Álgebra Linear com DERIVE - Departamento de Matemática, UFSC, 1994.

- WHITLEY, William Glenn, Calculus I - Pacote Computacional de Apoio ao ensino - Departamento de Matemática, UFSC, 1992.

Sugestões: Grupo de Cálculo - Profª Mirian B. Gonçalves, Prof. Jardel Moraes Pereira, Profª Carmem S. C. Gimenez, Prof. Waldir Quandt