PRÉ-REQUISITO(S): Introdução ao Cálculo - MTM 5110

Nº DE HORAS-AULA SEMANAIS: 05

Nº TOTAL DE HORAS-AULA:

SEMESTRE:

CURSO(S): Licenciatura em Matemática

OBJETIVOS GERAIS:

I - Propiciar ao aluno condições de:

1 - Desenvolver sua capacidade de dedução;

2 - Desenvolver sua capacidade de raciocínio lógico e organizado;

3 - Desenvolver sua capacidade de formulação e interpretação de situações matemáticas;

4 - Desenvolver seu espírito crítico e criativo;

6 - Organizar, comparar e aplicar os conhecimentos adquiridos.

II - Incentivar o aluno ao uso da Biblioteca.

OBJETIVOS ESPECIFICOS: - Propiciar ao aluno condições de:

1) Entender e utilizar os conceitos de limites de sequências e limites de funções.

2) Dominar os conceitos de continuidade e derivada e aplicá-los na resolução de problemas.

3) Analisar o comportamento de funções e esboçar seus gráficos.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:

1. Sequências

1.1. Progressão Aritmética e Progressão Geométrica

1.1.1. Fórmulas de termo geral, somas finitas

1.2. Sequências de modo geral - def., exemplos - Subsequências

1.3. Limite de uma sequência - propriedades

1.4. Sequências monótonas

1.5. Teorema de Bolzano-Weierstrass

1.6. Sequência de Cauchy

2. Limite de funções

2.1. Definição via sequência

2.2. Limites laterais

2.3. Propriedades (Limite da soma, produto, quociente, etc)

2.4. O método dos épsilons e deltas

2.5. Limites no infinito

2.6. Limites infinitos

2.7. Limites fundamentais

3. Continuidade

3.1. Definição geral de continuidade, exemplos (sug. trabalhar em intervalos)

3.2. Caracterização de continuidade usando sequências

3.3. Operações com funções contínuas: soma, produto, quociente, compostas

3.4. Teorema de Weierstrass

3.5. Teorema do Valor Intermediário

4. Derivadas

4.1. O problema das tangentes

4.2. Definição de derivada - Exemplos (função constante, identidade, módulo)

4.3. Regras de derivação

4.4. Derivadas das funções elementares

4.4.1. Potências inteiras

4.4.2. Polinômios

4.4.3. Trigonométricas

4.4.4. Exponencial - Logaritmo

4.5. Derivada de funções compostas (regra da cadeia)

4.6. Derivada da função inversa

4.6.1. Potências fracionárias

4.6.2. Trigonométricas inversas

4.7. Derivadas de funções implícitas

4.8. Derivadas de ordem superior

5. Aplicações da derivada

5.1. Taxa de variação

5.2. Máximos e mínimos

5.3. Teorema de Rolle

5.4. Teorema do valor Médio

5.5. Crescimento e decrescimento de funções

5.6. Concavidade e pontos de inflexão

5.7. Regra de L'Hospital

5.8. Esboço de gráficos

5.9. Fórmula de Taylor

OBSERVAÇÃO: Sugere-se o uso de apoio computacional nos ítens:

2. Limites de funções

4. Derivadas

5. Aplicações da derivada

1. Ávila, G. - Cálculo I - Funções de uma variável Livros Técnicos e Científicos Editora - RJ

2. Ávila, G. - Introdução à Análise Matemática Editora Edgard Blucher Ltda. -

3. Flemmming, D. M. & Gonçalves, M. B. - Cálculo A Editora Makron-Books

4. Guidorizzi, H. L. - Um Curso de Cálculo - Volume I Livros Técnicos e Científicos Editora - RJ

5. Lima, E. L. - Análise Real - Volume I Coleção Matemática Universitária - SBM

6. Morgado, E. W. & Wagner, E. & Zani, S. C. - Progressões e Matemática Financeira

Coleção do Professor de Matemática - SBM

7. Simmons, G. F. - Cálculo com Geometria Analítica - Volume I Editora McGraw-Hill

8. Spivak, M. - Calculus Publish or Perish, Inc. - 3ª edição - 1994