UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA

CENTRO DE CIÊNCIAS FÍSICAS E MATEMÁTICAS

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA

PROGRAMA DE MTM 5113 - CÁLCULO III

DISCIPLINA: CÁLCULO III

CÓDIGO: MTM 5113

PRÉ-REQUISITO: MTM 5112 e MTM 5254

Nº DE AULAS SEMANAIS: 06

Nº TOTAL DE AULAS: 108

SEMESTRE: 96.2

EMENTA: Funções reais de várias variáveis: derivadas parciais; máximos e mínimos; derivadas direcionais; gradiente; hessiano, equações diferenciais lineares de ordem n, integrais duplas e triplas, funções vetoriais; parametrização de curvas e superfícies; retas e planos tangentes; história da matemática relacionada com o conteúdo.

OBJETIVOS GERAIS: Proporcionar ao aluno condições de:

1) Desenvolver sua capacidade de dedução.

2) Desenvolver sua capacidade de raciocínio lógico e organizado.

3) Desenvolver sua capacidade de formulação e interpretação de situações matemáticas.

4) Desenvolver seu espírito criativo.

5) Perceber e compreender o interrelacionamento das diversas áreas da Matemática apresentadas ao longo do Curso.

6) Organizar, comparar e aplicar os conhecimentos adquiridos.

7) Incentivar o aluno ao uso da Biblioteca.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS: Propiciar ao aluno condições de:

1) Entender e utilizar os conceitos de limites, continuidade e derivadas para funções de várias variáveis.

2) Dominar os conceitos de Integração Múltipla, Integrais de linha e de superfície e aplica-los na resolução de problemas geométricos.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO

1. Funções reais de várias variáveis

1.1. Apresentação de situações reais envolvendo funções de várias variáveis

1.2. Definição e notações básicas

1.3. Curvas de nível e esboços de gráficos

1.4. Noções de limite e continuidade

1.5. Derivadas parciais - Definição, exemplos, interpretação geométrica

2. Diferenciabilidade de funções de várias variáveis

2.1. Aproximação linear

2.2. Definição de função diferenciável

2.3. Uma condição suficiente de diferenciabilidade

2.4. Plano tangente

2.5. Regra da cadeia

2.6. Diferenciação implícita

2.7. Derivadas parciais sucessivas

2.8. Máximos e mínimos

3. Integrais duplas e triplas

3.1. Integral dupla

3.1.1. Definição, exemplos, cálculo

3.1.2. Mudança de variáveis (coordenadas polares)

3.1.3. Cálculo de áreas e volumes

3.2. Integral tripla

3.2.1. Definição, exemplos, cálculo

3.2.2. Mudança de variáveis (coordenadas cilíndricas e esféricas)

3.2.3. Cálculo de volumes

4. Funções vetoriais

4.1. Apresentação de situações reais envolvendo funções vetoriais

4.2. Definição e exemplos

4.3. Funções vetoriais de uma variável

4.3.1. Limite e continuidade

4.3.2. Derivada

4.4. Parametrização de curvas

4.4.1. Equações paramétricas da reta tangente

4.4.2. A função comprimento de arco

4.5. Parametrização de superfícies

4.6. Gradiente e derivada direcional

4.7. Plano tangente a uma superfície

4.8. Área em superfícies

5. Equações diferenciais lineares

5.1. Equações Lineares de 1ª ordem com coeficiente constantes homogêneas

5.2. Método da variação dos parâmetros

5.3. Equações lineares de 2ª ordem com coeficientes constantes

BIBLIOGRAFIA

1. GUIDORIZZI, H.L - Um Curso de Cálculo, Volumes 2, 3, e 4 Livros Técnicos e Científicos Editora S.A. - Rio de Janeiro - 1986, 1987, 1988

2. MARDSEN, J. E. & Tromba, A. J. - Vector Calculus W. H. Freedman and Company - Nova York - 1976, 1981, 1988

3. SIMMONS, G.F. - Cálculo com Geometria Analítica, Volume 2 McGraw-Hill - São Paulo -1988.

4. LEITHOLD, L. - O Cálculo com Geometria Analítica, Volume 2 Harper & Row do Brasil - 1977

5. GONÇALVES, M.B. & Flemming, D.M. - Cálculo C - Editora da UFSC - Florianópolis - 1994

6. CROWELL, R.H. & Willimson, R.E. - Cálculo de Funções Vetoriais, Volumes 1 e 2 -Livros Técnicos e Científicos Editora S.A. - Rio de Janeiro - 1973

7. SWOKOWSKI, E.W. - Cálculo com Geometria Analítica, Volume 2 McGraw-Hill – S. Paulo - 1983

8. BOULOS, P. Introdução ao Cálculo 2 e 3 - Editora Edgard Blucher Ltda - São Paulo - 1978.

9. AVILA, G. - Cálculo 3 - Livros Técnicos e Científicos Editora S.A. - Rio de Janeiro - 1983

10.FOULIS, D.J. & Munem, M.A. - Cálculo, Volume 2 - Editora Guanabara Dois - Rio de Janeiro -1982

11.EVES, H. - Introdução à História da Matemática - Editora da Unicamp - Campinas – S. Paulo - 1995

12.BOYER, C.B. - História da Matemática - Editora Edgard Blucher Ltda. - São Paulo - 1993

13.BRAUN, M. - Equações Diferenciais e suas aplicações - Editora Campus Ltda, Rio de Janeiro - 1979

14.ABUNAHMAN, S.A. - Equações Diferenciais, Livros Técnicos e Científicos Editora S.A., Rio de Janeiro - 1984

SUGERE-SE: 1) A utilização de apoio computacional em todas as unidades

2) O desenvolvimento de aspectos históricos relacionados com o conteúdo Referências (11), (12) e (13) da bibliografia