UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA
CENTRO DE CIÊNCIAS FÍSICAS E MATEMÁTICAS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
PROGRAMA DE DISCIPLINA MTM 5122 - Métodos Numéricos em Cálculo
PRÉ-REQUISITO: - MTM 5113 - Cálculo III
Nº DE HORAS/AULA SEMANAIS:
TOTAL DE HORAS/AULA:
SEMESTRE: 97/1
CURSO(S): Matemática
EMENTA:
Polinômios Interpoladores, Método de Newton; Integração e diferenciação numérica; Equações diferenciais e de diferenças - conceitos básicos, aplicações, solução numérica. Pacotes computacionais prontos. História da Matemática relacionada com o conteúdo.
OBJETIVOS GERAIS:
I - Propiciar ao aluno condições de :
1 - Desenvolver sua capacidade de dedução;
2 - Desenvolver sua capacidade de raciocínio lógico e organizado;
3 - Desenvolver sua capacidade de formulação e interpretação de situações matemáticas;
4 - Desenvolver seu espírito crítico e criativo;
5 - Perceber e compreender o interrelacionamento das diversas áreas da Matemática
apresentadas ao longo do Curso;
6 - Organizar, comparar e aplicar os conhecimentos adquiridos.
II - Incentivar o aluno ao uso da Biblioteca.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS:
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:
Soluções de equações polinomiais; fórmulas tipo "quadrática" para polinômios de graus dois, três ou quatro; trabalhos de Galois sobre polinômios de grau superior à 4; método de Newton para aproximar zeros de polinômios e funções de classe C1; estudo da dependência do zero do ponto inicial; uso de pacotes computacionais.
Aproximação de funções de classe Ck por funções polinômios de grau k-1; convergência pontual e uniforme de sequências de funções em conjuntos compactos; comutatividade das operações de derivação, interação e limite uniforme; fórmula de Taylor e a construção de sequências de polinômios uniformemente convergentes.
Aproximação de integrais por somas de Riemann; problemas de limitação de erro; o método dos trapézios vista como uma soma de Riemann e como um método tipo Newton-Cotes de grau 1; os métodos de Newton-Cotes de ordens dois (Simpson), três e quatro; controle de erro; os métodos adaptados para funções não diferenciáveis; métodos de aproximação de integrais com subintervalos de comprimentos desiguais; derivação numérica; uso de pacotes para calcular integrais e derivadas.
Equações diferenciais como modelos para sistemas físicas; mola, campos não uniformes, circuitos etc; trajetórias de pontos (órbitas); trajetórias periódicas; dependência do ponto inicial; teoremas de existência e unicidade de soluções; sistemas exatos, homogêneos ou lineares de 1a ordem e suas soluções; sistemas lineares de ordem maior que 1; redução de equações de ordem n para um sistema de primeira ordem; métodos de Euler e Runge-Kutta; utilização de pacotes para solucionar equações diferenciais exibir graficamente as órbitas de sistemas planos
BIBLIOGRAFIA:
ENGELN- Mullger, Gisela e Uhlig, Frank; Numerical Algorithms with C, Springer Verlag, Berlin 1996
FAIRES, J. Douglas; Numerical Methodos, PWS, Boston, 1993
HENRICO, Peter; Elementos de Análise Numérico, Trilhas, México, 1972
ORTEGA, James; Numerical Analysis, a Second Course, SAIM, Philidelphia, PA, 1990
RICE, John; Numerical Methods, Software and Analysis, McGraw-Hill, New York, NY, 1993
SCABAROUHG, James; Numerical Mathematical Analysis, John Hopkins Press, Boltimore MD, 1966