UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA

CENTRO DE CIÊNCIAS FÍSICAS E MATEMÁTICAS

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA

 

PROGRAMA DE MTM 5131 - MATEMÁTICA I

 

DISCIPLINA: Matemática I

CÓDIGO: MTM 5131

PRÉ-REQUISITO(S): -

SEMESTRE: 95.1

Nš DE HORAS-AULA: 04

Nš TOTAL DE HORAS-AULA: 60

CURSO: Ciências Econômicas

 

EMENTA: Economia Matemática: Conceituação, inter-relações. Modelo Econômico - Matemático: conceituação, componentes. Funções Matemáticas. Análise Estática: equilíbrio. Álgebra matricial. Modelos econômico-matemáticos lineares.

 

1. OBJETIVOS GERAL:

Existe, por parte do economista, uma preocupação constante em resolver fenômenos inerentes às Ciências Econômicas e, boa parte deles, através de modelos matemáticos. Esta disciplina pretende criar uma ponte fértil que irá fornecer mão-dupla para as ciências mencionadas.

2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS:

2.1. Identificar funções quando apresentadas sob a forma algébrica ou sob a forma gráfica;

2.2. Determinar domínios, imagens e fazer gráficos de funções;

2.3. Aplicar o estudo de funções à análise dos conceitos econômicos de demanda, oferta, receita, custo e lucro;

2.4. Conceituar e resolver problemas com matrizes e sistemas lineares

3. CONTEUDO PROGRAMATICO:

3.1. A natureza da Economia Matemática

3.1.1. Economia Matemática versus Economia Não Matemática

3.1.2. Economia Matemática versus Econometria

3.2.3. Modelos de Mercado e de Renda Nacional.

3.2. Funções

3.2.1. Conjuntos: conceito, notações; subconjuntos; igualdade de conjuntos; operações com conjuntos; operações com conjuntos; conjuntos numéricos; valor absoluto, desigualdades.

3.2.2. Relações: conceito, domínio, imagem, gráfico.

3.2.3. Função: conceito, domínio, contradomínio e imagem. Tipos de função de uma variável: constante, linear, afim, modular, quadrática, polinomial, racional, exponencial, logarítmica, trigonométricas (seno, cosseno, tangente); composição de funções; função inversa; função implícita; crescimento e decrescimento de funcões.

3.2.4. Funções de duas ou mais variáveis: conceito, domínio, contradomínio e imagem; gráficos, curvas de nível. Funções homogêneas.

3.2.5. Aplicações em Economia.

3.3. Álgebra Matricial

3.3.1. Matrizes: conceito; tipos e operações: matriz coluna, matriz linha, quadrada, diagonal, escalar, identidade, triangular superior e inferior, nula; igualdade de matrizes; adição de matrizes, produto de uma matriz por um escalar; produto de matrizes; matriz idempotente; nihilpotente, involuntária, transposta; simétrica; anti-simétrica; ortogonal; operações elementares entre linhas ou colunas; matriz reduzida por linhas; matriz escalonada; matrizes equivalentes; posto de uma matriz; matriz inversa usando operações elementares entre linhas (método de Gauss-Jordan); Determinante de uma matriz; matriz inversa usando determinante. Aplicações em Economia.

3.3.2. Sistemas de equações lineares: resolução através da regra de Cramer e do método de Gauss-Jordan.

3.3.3. Noções de espaço vetorial e transformações lineares.

BIBLIOGRAFIA:

1. CHIANG, Alfha C. Matemática para economistas. São Paulo, MC Graw- Hill do Brasil: Ed. da Universidade de São Paulo, 1982. 684 p.

2. MEDEIROS DA SILVA, Sebastiao "et allii". Matemática para os cursos de economia, administração, ciências contábeis. São Paulo: Ed. Atlas, 1994. 2v.

3. LEITHOLD, Louis. Matemática aplicada à economia e administração. São Paulo: Ed. Harbra, 1988. 547p.

4. YAMANE, Taro. Matemática para economistas. São Paulo, Ed. Atlas,

1970. 656 p.

5. BONINI, Edmundo Eboli. Matemática: exercícios para Economia. São Paulo: Liv. Nobel, 1971. 327p.

6. WEBER, Jean E. Matemática para Economia e Administração. São Paulo: Ed. Harbra, 1986. 682p.