UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA

CENTRO DE CIÊNCIAS FÍSICAS E MATEMÁTICAS

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA

PROGRAMA DE MTM 5132 - MATEMÁTICA II

 

DISCIPLINA: Matemática II

CÓDIGO: MTM 5132

PRÉ-REQUISITO: MTM 5131 (Matemática I)

SEMESTRE: 95.1

Nº DE HORAS-AULA: 04

Nº TOTAL DE HORAS-AULA: 60

CURSO: Ciências Econômicas

 

 

EMENTA: Análise estática comparativa. Estática comparativa e o conceito de derivada Problemas de otimização. Regras de diferenciação e seu uso na estática comparativa. Análise estática comparativa de modelos de funções gerais. Otimização: uma forma especial da Análise de equilíbrio. Funções logarítmicas e exponenciais. O caso de mais de uma variável de escolha. Otimização condicionada.

 

1. OBJETIVO GERAL: Existe, por parte do economista, uma preocupação constante em resolver fenômenos inerentes às Ciências Econômicas e, boa parte deles, através de modelos matemáticos. Esta disciplina pretende criar uma ponte fértil que irá fornecer mão dupla para as ciências mencionadas.

2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS:

- Identificar funções aplicadas à teoria econômica.

- Definir limites intuitivamente;

- Calcular limites;

- Analisar a continuidade de funções;

- Utilizando a interpretação geométrica da derivada resolver problemas geométricos de cálculo de equações de retas tangentes e normais as curvas;

- Encontrar a derivada de funções diversas aplicando, sempre que possível, em situações práticas de sua área ou áreas afins;

- Resolver problemas práticos relacionados com a ciência econômica;

- Aplicar derivadas no cálculo de limites;

- Analisar o comportamento de funções determinando os valores máximos e mínimos e esboçar gráficos;

- Resolver problemas práticos de maximização e minimização adequados a teoria econômica.

 

3. CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:

3.1. A Estática Comparativa e o conceito de derivada de funções de uma variável.

3.1.1. O conceito de limite: noção intuitiva; definição;

3.1.2. Teoremas sobre limites;

3.1.3. Continuidade de uma função;

3.1.4. Taxa média de variação;

3.1.5. Derivada de uma fução num ponto: definição e interpretação geométrica; determinação de equações de retas tangentes e normais às curvas;

3.1.6. Diferenciabilidade de uma fução;

3.1.7. Função derivada;

3.1.8. Regras de diferenciação e seu uso na Estática Comparativa.

3.1.8.1. Derivadas das funções: constante, potência, exponencial, logaritmica;

3.1.8.2. Regras de diferenciação: soma, produto, quociente;

3.1.8.3. Derivada de funções compostas;

3.1.8.4. Derivada da função inversa;

3.1.8.5. Derivadas sucessivas;

3.1.9. Diferencial de uma função;

3.1.10. Aplicações.

3.2. Funções de duas ou mais variáveis:

3.2.1. Limite de funções de duas ou mais variáveis: definição e exemplos;

3.2.2. Derivadas parciais;

3.2.2.1. Definição de taxa média de variação:

3.2.2.2. Definição de derivada parcial;

3.2.2.3. Interpretação geométrica da derivada parcial;

3.2.2.4. Funções derivada parcial;

3.2.2.5. Regras de diferenciação;

3.2.2.6. Derivadas parciais de ordem superior à primeira;

3.2.2.7. Diferencial de uma função;

3.2.2.8. Derivada de funções compostas;

3.2.2.9. Funções homogêneas e o Teorema de Euler para estas funções;

3.2.2.10.Derivada de funções implícitas.

3.3. Otimização de funções de uma e duas variáveis.

3.3.1. Função de uma variável

3.3.1.1. Crescimento e decrescimento de função através da derivada; função estritamente crescente ou decrescente num intervalo;

3.3.1.2. Estudo da concavidade e pontos de inflexão; curvas de indiferença;

3.3.1.3. Máximos e mínimos relativos e absolutos: critérios da derivada primeira e da derivada segunda; critério geral, representação gráfica de funções de uma variável utilizando os três tópicos (3.3.1.1., 3.3.1.2 e 3.3.1.3);

3.3.2. Função de duas variáveis

3.3.2.1. Máximos e mínimos: definição, exemplos;

3.3.2.2. Determinação dos pontos de máximo ou mínimo locais; condições necessária e suficiente;

3.3.2.3. Aplicações;

3.3.2.4. Máximos e mínimos condicionados de funções lineares com restrições lineares: método gráfico;

3.3.2.5. Aplicações;

3.3.2.6. Máximos e mínimos condicionados: método direto e método dos multiplicadores de Lagrange.

 

4.BIBLIOGRAFIA

CHIANG, Alpha. Matemática para economistas. São Paulo: McGraw-Hill do Brasil. Ed. da Universidade de São Paulo, 1982. 684 p.

MEDEIROS DA SILVA, Sebastião "et allii". Matemática para os Cursos de economia, administração, ciências contábeis. São Paulo: Ed. Atlas, 1994. 2v.

LEITHOLD, Louis. Matemática aplicada à economia e administração. São Paulo: Ed. Harbra, 1988. 547 p.

YAMANE, Taro. Matemática para economistas. São Paulo: Ed. Atlas, 1970. 656 p.

BONINI, Edmundo Eboli. Matemática: exercícios para Economia. São Paulo: Liv. Nobel, 1971. 327p.

WEBER, Jean E. Matemática para Economia e Administração. São Paulo: Ed. Harbra, 1986. 682p.