UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA

CENTRO DE CIÊNCIAS FÍSICAS E MATEMÁTICAS

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA

PROGRAMA DE MTM 5133 - MATEMÁTICA III

DISCIPLINA: Matemática III

CÓDIGO: MTM 5133

PRÉ-REQUISITO: MTM 5132

Nº DE HORAS-AULA SEMANAIS: 04

Nº DE TOTAL DE HORAS-AULA: 60

CURSO: Ciências Econômicas

EMENTA: Análise dinâmica: Cálculo integral; equações diferenciais e equações a diferenças finitas.

1. OBJETIVO GERAL: Existe, por parte do economista, uma preocupação constante em resolver fenômenos inerentes às Ciências Econômicas e, boa parte deles, através de modelos matemáticos. Esta disciplina pretende criar uma ponte fértil que irá fornecer mão-dupla para as ciências mencionadas.

2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS:

2.1. Calcular integrais de funções de uma variável e verificar suas aplicações;

2.2. Conceituar equações diferenciais; apresentar métodos para a resolução de problemas que envolvem equações diferenciais;

2.3. Conceituar equações a diferenças finitas; apresentar métodos para a resolução de problemas que envolvem equações a diferenças finitas.

3. CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:

3.1. CÁLCULO INTEGRAL

3.1.1. Primitivas de uma função e integral indefinida;

3.1.2. Propriedades de integral indefinida;

3.1.3. Integrais imediatas;

3.1.4. Integração por substituição;

3.1.5. Integração por partes

3.1.6. Integral definida: definição, interpretação geométrica, propriedades, teorema fundamental do cálculo;

3.1.7. Integrais infinitas

3.1.8. Aplicações

3.2. EQUAÇÕES DIFERENCIAIS

3.2.1. Conceito de equações diferenciais e de solução de uma equação diferencial;

3.2.2. Equações diferenciais resolvidas por integrações sucessivas;

3.2.3. Equações diferenciais lineares de 1ª ordem;

3.2.4. Equações diferenciais exatas;

3.2.5. Equações diferenciais à variáveis separáveis;

3.2.6. Equações diferenciais homogêneas;

3.2.7. Equações diferenciais lineares de 2ª ordem com coeficientes constantes;

3.2.8. Aplicações.

3.3. EQUAÇÕES A DIFERENÇAS FINITAS

3.3.1. Conceito de equações a diferenças finitas;

3.3.2. Equações a diferenças finitas lineares de 1ª ordem; comportamento assintótico, equilíbrio e estabilidade das soluções;

3.3.3. Equações a diferenças finitas lineares de 2ª ordem; comportamento assintótico das soluções;

3.3.4. Aplicações.

4. BIBLIOGRAFIA

CHIANG, Alpha. Matemática para economistas São Paulo: Mc Graw-Hill do Brasil: Ed. da Universidade de São Paulo, 1982. 684 p.

MEDEIROS DA SILVA, Sebastião "et alii". Matemática para os cursos de economia, administração, ciências contábeis. São Paulo: Ed. Atlas, 1994,. 2v.

LEITHOLD, Louis. Matemática aplicada à economia e administração. São Paulo: Ed. Harbra, 1988. 547 p.

YAMANE, Taro. Matemática para economistas. São Paulo: Ed. Atlas, 1970. 656 p.

BONINI, Edmundo Eboli. Matemática: exercícios para Economia. São Paulo: Liv. Nobel, 1971. 327 p.

WEBER, Jean E. Matemática para Economia e Administração. São Paulo: Ed. Harbra, 1986. 682 p.