UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA
CENTRO DE CIÊNCIAS FÍSICAS E MATEMÁTICAS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
PROGRAMA DE MTM 5134 - MATEMÁTICA I
PRÉ-REQUISITO(S): -
SEMESTRE: 95.2
Nº DE HORAS-AULA SEMANAIS: 04
Nº TOTAL DE HORAS-AULA: 72
CURSO: Ciências Econômicas
EMENTA: Conjuntos. Relações. Funções. Funções de uma variável: limite, diferenciação, pontos extremos e integração.
1. OBJETIVOS:
- Dar uma fundamentação matemática para a teoria econômica;
- Propiciar ao aluno condições de desenvolver sua capacidade de raciocínio lógico e organizado, bem como comparar e aplicar os conhecimentos adquiridos.
2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS:
2.1. Identificar operações com conjuntos;
2.2. Identificar funções quando apresentadas sob a forma algébrica ou sob a forma gráfica;
2.3. Determinar domínios, imagens e representar graficamente;
2.4. Aplicar o estudo de funções à análise dos conceitos econômicos de demanda, oferta, receita, custo e lucro;
2.5. Definir limites;
2.6. Analisar a continuidade de funções;
2.7. Utilizando a interpretação geométrica da derivada, resolver problemas geométricos de cálculo de equações de retas tangentes às curvas;
2.8. Encontrar a derivada de funções diversas aplicando, sempre que possível, em situações práticas de sua área ou áreas afins;
2.9. Aplicar derivadas no cálculo de limites;
2.10.Analisar o comportamento de funções determinando os valores máximos e mínimos e esboçar gráficos;
2.11. Resolver problemas práticos de maximização e minimização adequados à teoria econômica.
2.14. Calcular integrais de funções de uma variável e verificar suas aplicações.
III. CONTEÚDO PROGRAMÁTICO
3.1. Conjuntos:
3.1.1. Noção intuitiva de conjuntos;
3.1.2. Conjuntos numéricos;
3.1.3. Produto cartesiano.
3.2. Relações:
3.2.1. Conceito, domínio, contra-domínio, imagem, representações.
3.3. Funções de uma variável:
3.3.1. Conceito, domínio, contra-domínio e imagem;
3.3.2. Tipos de funções; constante, funções do 1º grau 2 2º grau, modular, polinomial, racional, exponencial, logarítmica, funções definidas por várias sentenças; função inversa; composição de função.
3.4. Limite:
3.4.1. Limite: noção intuitiva, definição.
3.4.2. Teoremas sobre limites.
3.4.3. Continuidade de uma função.
3.5. Diferenciação:
3.5.1. Taxa média de variação
3.5.2. Derivada de uma função em um ponto: definição, interpretação geométrica, determinação da equação da reta tangente.
3.5.3. Função derivada
3.5.4. Regras de diferenciação
3.5.5. Derivada de funções compostas
3.5.6. Derivada da função inversa
3.5.7. Derivadas sucessivas
3.5.8. Diferencial de uma função
3.5.9. Aplicações
3.6. Aplicações do estudo das derivadas:
3.6.1.Crescimento e decrescimento de funções através da derivada; função estritamente
crescente ou estritamente decrescente num intervalo.
3.6.2. Máximos e mínimos relativos e absolutos, critérios da derivada primeira e da
derivada segunda; critério geral;
3.6.3. Concavidade, ponto de inflexão;
3.6.4. Representação gráfica
3.7. Cálculo Integral
3.7.1. Primitivas de uma função e integral indefinida;
3.7.2. Propriedades de integral indefinida, integrais imediatas;
3.7.3. Integração por substituição;
3.7.4. Integração por partes;
3.7.5. Integral definida: definição, interpretação geométrica, propriedades, teorema fundamental do Cálculo;
3.7.6. Integrais impróprias;
3.7.7. Aplicações.
IV. BIBLIOGRAFIA:
1. CHIANG, Alpha C. Matemática para economistas. São Paulo, MC Graw-Hill do Brasil: Ed. da Universidade de São Paulo, 1982. 684 p.
2. MEDEIROS DA SILVA, Sebastião "et al". Matemática para os cursos de economia, administração, ciências contábeis. São Paulo: Ed. Atlas, 1994. 2v.
3. LEITHOLD, Louis. Matemática aplicada à economia e administração. São Paulo: Ed. Harbra, 1988. 547p.
4. YAMANE, Taro e outros. Matemática para economistas. São Paulo, Ed.Atlas, 1977. 656 p.
5. BONINI, Edmundo Eboli. Matemática: exercícios para Economia. São Paulo: Liv. Nobel, 1971. 327p.
6. WEBER, Jean E. Matemática para Economia e Administração. São Paulo: Ed. Harbra, 1986. 682p.