UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA
CENTRO DE CIÊNCIAS FÍSICAS E MATEMÁTICAS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
PROGRAMA DE MTM 5135 - MATEMÁTICA II
PRÉ-REQUISITO: MTM 5134 - Matemática I
SEMESTRE: 96.1
Nº DE HORAS-AULA SEMANAL: 04
Nº TOTAL DE HORAS-AULA: 60
CURSO: Ciências Econômicas
EMENTA: Funções de várias variáveis, limites, diferenciais, pontos extremos sob restrições, equações diferenciais, de 1ª ordem álgebra matricial.
1. Objetivos gerais:
1 - Dar uma fundamentação matemática para o desenvolvimento da teoria econômica;
2 - Propiciar ao aluno condições de desenvolver sua capacidade de raciocínio lógico e organizado, bem como comparar e aplicar os conhecimentos adquiridos.
2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS:
2.1. Identificar funções de duas ou mais variáveis
2.2. Determinar domínio, imagem e representar graficamente.
2.3. Definir e calcular limites de funções de duas ou mais variáveis.
2.4. Definir interpretar geometricamente a derivada de uma função de duas ou mais
variáveis.
2.5. Calcular derivadas parciais e diferenciais.
2.6. Analisar o comportamento de funções de várias variáveis, determinando os valores máximos e mínimos.
2.7. Conceituar e resolver equações diferenciais de 1ª ordem e aplicar em modelos
econômicos.
2.8. Aplicar na análise de modelo econômicos. conceitos de matrizes e Sistemas lineares.
3. CONTEÚDO PROGRAMÁTICO
UNIDADE I: FUNÇÕES DE VÁRIAS VARIÁVEIS
1.1 - Conceito e exemplos
1.2 - Domínio, imagem, representação gráfica
1.3 - Curvas de nível e curvas de indiferença
1.4 - Funções homogêneas.
1.5 - Limites e continuidades
1.6 - Derivadas Parciais
1.7 - Aplicações
1.8 - Derivadas Parciais Sucessivas
1.9 - Funções diferenciáveis
1.10 - Diferencial de uma função
1.11 - Funções compostas: Regra da cadeia
1.12 - Teorema de Euler para funções homogêneas, aplicações
1.13 - Funções implícitas
1.14 - Máximos e mínimos: definição, determinação de pontos de máximos e mínimos e
mínimos, aplicações
1.15 - Máximos e mínimos condicionados: método gráfico, direto e multiplicadores de
Lagrange comaplicações
UNIDADE II: EQUAÇÕES DIFERENCIAIS DE 1ª ORDEM
2.1 - Introdução
2.2 - Definição e classificação das equações diferenciais
2.3 - Solução de equações diferenciais ordinárias
2.4 - Equações diferenciais de 1ª ordem e do 1º grau
2.5 - Aplicação das equações diferenciais nos modelos homônimos
UNIDADE III: ÁLGEBRA MATRICIAL
3.1 - Introdução
3.2 - Definição de matriz
3.3 - Operações com matrizes
3.4 - Tipos de matrizes
3.5 - Determinante de uma matriz
3.6 - Matriz escalonada e canônica
3.7 - A inversa de uma matriz
3.8 - Sistemas Lineares.
4. BIBLIOGRAFIA:
1. CHIANG, Alpha C. - Matemática para Economistas, Editora Mac Graw-Hill do Brasil.
2. DOWLING, Edward T. - Matemática Aplicada à Economia e Administração, Ed. Mac Graw-Hill do Brasil.
3. DA SILVA, Sebastião Medeiros - Matemática para os Cursos de Economia, Administração e Ciências Contábeis, Ed. Atlas.
4. WEBER, Jean E. - Matemática para Economia e Administração, Ed. Harper & Row do Brasil.
5. LEITHOLD, Matemática para Economia. Editora Harbra Ltda - S.P.