UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA
CENTRO DE CIÊNCIAS FÍSICAS E MATEMÁTICAS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
PROGRAMA DE MTM 5161 - CÁLCULO A
Nš DE HORAS-AULA SEMANAIS.. 04
Nš TOTAL DE HORAS-AULAS: 72
SEMESTRE: 85.1
CURSOS: Engenharia Elétrica, Mecânica, Civil, Sanitária, de Alimentos, Química, Produção Elétrica, Produção Mecânica, Produção Civil, Ciências da Computação, Controle e Automação.
EMENTA: Funções reais de variável real; funções elementares do cálculo; noções sobre limite e continuidade;
a derivada; aplicações da derivada; integral definida e indefinida.
OBJETIVOS:
1. Identificar algumas funções quando apresentadas sob formas algébricas ou sob forma de gráficos.
2. Intuitivamente definir limites
3. Calcular limites.
4. Analisar a continuidade de funções.
5. Resolver problemas geométricos de cálculo de equações de retas tangentes e normais as curvas, utilizando a interpretação geométrica da derivada
6. Encontrar a derivada de funções diversas aplicando, sempre que possível, em situações práticas de sua área ou de áreas afins.
7. Calcular velocidade e aceleração usando derivada.
8. Resolver problemas práticos de taxa de variação de sua área ou de áreas afins.
9. Aplicar derivadas no cálculo de limites.
10. Analisar o comportamento de funções determinando os valores máximos e mínimos e esboçar gráficos.
11. Resolver problemas práticos de maximização e minimização adequados as suas áreas.
12. Calcular integral definida e indefinida através dos métodos apresentados.
13. Calcular áreas através de integral definida.
14. Identificar a relação entre integral e derivada.
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:
1) Funções: Definição; domínio; imagem; gráficos; funções especiais (função constante, função linear, função módulo, função polinomial, função racional); função composta, função par e ímpar; função inversa; funções elementares (função exponencial e logarítmica, funções trigonométricas e funções trigonométricas inversas, funções hiperbólicas e hiperbólicas inversas).
2) Noções sobre limite e continuidade: Noção intuitiva de limite; definição; propriedades, teorema da unicidade; limites laterais; limites no infinito e limites infinitos; limites fundamentais; assíntotas horizontais e verticais; definição de continuidade e propriedades.
3) A derivada: A reta tangente, definição de derivada; interpretação geométrica; derivadas laterais; regras de derivação; derivada de função composta (regras da cadeia); derivada da função inversa; derivada das funções elementares; derivadas sucessivas; derivação implícita.
4) Aplicações da derivada: Velocidade e aceleração; taxa de variação; máximos e mínimos; teorema de Rolle e teorema do valor médio; funções crescentes e decrescentes; critérios para determinar os máximos e mínimos; concavidade; ponto de inflexão; esboço de gráficos; problemas de maximização e minimização; Regras de L'Hospital.
5) Integral definida e indefinida: Diferencial; função primitiva (anti-derivada); integral indefinida e propriedades; integrais imediatas; integração por substituição e por partes; definição da integral definida; interpretação geométrica, propriedades, a relação entre a integral definida e a derivada (Teorema Fundamental do Cálculo); cálculo de áreas.
BIBLIOGRAFIA: