UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA
CENTRO DE CIÊNCIAS FÍSICAS E MATEMÁTICAS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
PROGRAMA DE MTM 5163 - CÁLCULO C
PRÉ-REQUISITO(S): MTM 5162
Nº DE HORAS-AULA SEMANAIS: 05
Nº TOTAL DE HORAS-AULAS: 90
SEMESTRE: 86.1 até o momento atual
CURSOS: Engenharias: Elétrica, Mecânica, Civil, Sanitária, de Alimentos, Química, Produção Elétrica, Produção Mecânica e Produção Civil
EMENTA: Noções de cálculo vetorial; integrais curvilíneas e de superfície; teorema de Stokes; teorema de divergência de Gauss; equações diferenciais de 1ª ordem; equações diferenciais lineares de ordem n; noções sobre transformada de Laplace.
OBJETIVOS:
1.1. Identificar funções vetoriais
1.2. Calcular limites, derivadas derivadas parciais, derivadas direcionais de funções vetoriais.
1.3. Parametrizar curvas e algumas superfícies
1.4. Calcular e interpretar o gradiente, divergente e rotacional
1.5. Identificar e calcular integrais de linha e de superfícies e aplicá-las em alguns problemas práticos.
1.6. Identificar equações diferenciais de 1ª ordem.
1.7. Resolver equações diferenciais de 1ª ordem e 1º grau tais como equações de variáveis separáveis, homogêneas, exatas, lineares.
1.8. Resolver alguns problemas práticos que envolvem as equações dadas.
1.9. Identificar equações diferenciais de ordem n.
1.10. Resolver alguns tipos especiais de equações diferenciais de ordem 2.
1.11. Resolver equações lineares de ordem n.
1.12. Resolver equações diferenciais utilizando transformada de Laplace.
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:
1) Noções de Cálculo Vetorial: Campos escalares e vetoriais; limite e continuidade; derivadas; derivadas parciais; parametrização de curvas; noções de parametrização de superfície; comprimento de arco; reparametrização de curvas por comprimento de arco; reta tangente; derivada direcional; gradiente; divergente; rotacional.
2) Integrais Curvilíneas e de Superfície: Integral curvilínea de um campo escalar; definição; propriedades; cálculo, aplicações em cálculo de massa, centro de massa e momento de inércia; integral curvilínea de um campo vetorial: definição, propriedades, cálculo, trabalho relizado por uma força, integrais curvilíneas independentes do caminho de integração; teorema de Green; integral de superfície: superfície (forma explícita, implícita e vetorial), produto vetorial fundamental, área de superfície , definição de integral de superfície de um campo escalar , propriedades, cálculo, aplicações em cálculo de área de superfície, centro de massa e momento de inércia; definição de integral de superfície de um campo vetorial; interpretação física; cálculo; T. de Stokes; T. da Divergência.
3) Equações Diferenciais de 1ª ordem: noções gerais sobre equações diferenciais; equações diferenciais de 1ª ordem (equações de variáveis separáveis, equações homogêneas, equações diferenciais exatas, fator integrante, equações lineares); alguns exemplos de aplicação das equações diferenciais de 1ª ordem na engenharia.
4) Equações Diferenciais de Ordem n: Definição; teorema de unicidade; teoria das soluções (dependência e independência linear); o Wronskiano; tipos especiais de equações de 2ª ordem; equações diferenciais lineares de ordem n, homogêneas com coeficientes constantes; equações diferenciais lineares não homogêneas com coeficientes constantes; (resolução pelo método dos coeficientes a determinar e pelo método da variação dos parâmetros); aplicações das equações diferenciais lineares de 2ª ordem com coeficientes constantes (sistema mecânico e/ou sistema elétrico); equações diferenciais lineares com coeficientes variáveis; equação de Euler-Gauchy.
5) Noções Gerais Sobre Transformada de Laplace; aplicação à resolução de equações diferenciais.
BIBLIOGRAFIA