UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA

CENTRO DE CIENCIAS FISICAS E MATEMATICAS

DEPARTAMENTO DE MATEMATICA


PROGRAMA DA DISCIPLINA MTM 5164 - CÁLCULO D


PRÉ-REQUISITO(S): MTM 5163

Nº DE HORAS-AULA SEMANAIS: 04

Nº TOTAL DE HORAS-AULA: 72

SEMESTRES: 86.2

CURSO(S): Engª Elétrica, Engª Mecânica, Engª de Produção Elétrica, Engª de Produção Mecânica, Engª de Alimentos e Eng.ª Química.


EMENTA: Números Complexos; séries numéricas; séries de funções, equações diferenciais parciais.


OBJETIVOS: O aluno ao final do curso deve ser capaz de:


- Identificar séries numéricas e testar convergência de séries numéricas.

- Identificar séries de funções, testar convergência de séries de funções, assim como desenvolver funções através de séries.

- Identificar séries de Fourier e desenvolver funções em séries de Fourier.

- Identificar números complexos analisar e solucionar problemas sobre funções complexas, limites e continuidade; derivada, equações de Cauchy-Riemann; funções analíticas e harmônicas, integrais de funções complexas.

- Identificar e solucionar problemas sobre equações diferenciais parciais de 1ª e 2ª ordem lineares.


CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:


1) Números Complexos: definição, operações, conjugado, módulo, representação geométrica de regiões do plano complexo, forma polar e exponencial do número complexo, potências e raízes.


2)Séries Numéricas: Sequência: definição, convergência, sequências monótonas, sequências limitadas. Séries: definição, convergência, operações com séries, propriedades, teste de convergência (termo geral, comparação, integral, razão e raiz), séries alternadas, convergência absoluta e critério de Cauchy.


3) Séries de Funções: Séries de potências: raio e intervalo de convergência, funções definidas por séries de potências, convergência uniforme, derivação e integração de séries de potências, séries de Taylor, aplicações das séries de potências (cálculo aproximado de integrais e resolução de equações diferenciais ordinárias). Séries de Fourier: função periódica (definição e gráfico), séries trigonométricas, fórmula de Euler, série de Fourier e coeficiente de Fourier para funções de período 2L, teorema de Fourier, série de Fourier em senos e série de Fourier em cossenos.

4) Equações Diferenciais Parciais: Definição, solução, formação, equacões diferenciais parciais de 1ª ordem lineares (resolução pelo método de Lagrange), equacões com derivadas parciais em relação apenas a uma das variáveis, equacões diferenciais parciais de 2ª ordem (resolução pelo método de separação de variáveis e expansão em séries de Fourier). Equação do calor, equação de Laplace e equação da onda.


BIBLIOGRAFIA:

A) Matéria Completa:

  1. KREYSZIG, E. Matemática Superior - v. 3 e v. 4.

  2. KREYSZIG, E. Engeneering Mathematics.

  3. Wylie, and Barret, L. Advanced Engeneering. Mathematics.

B) Sequências e Séries Numéricas

  1. LEITHOLD, Louis. O Cálculo com Geometria Analítica. 2. ed. São Paulo: Editora Harbra Ltda. 1986. Vol. 2.

  2. AVILA, Geraldo. Cálculo 2.

  3. SIMMONS, George F. Cálculo e Geometria Analítica. São Paulo: Mac Graw-Hill. Vol. 2.

  4. APOSTOL: Cálculus. v. 1.

C) Variáveis Complexas

  1. CHURCHIL, R. Variáveis Complexas e suas Aplicações.

  2. AVILA, Geraldo. Funções de uma Variável Complexa.

  3. COLWELL - MATHEUS. Introdução às Variávis Complexas.

D) Equações Diferenciais Parciais

  1. MEDEIROS, L. A. Andrade, N: Iniciação às Equações Diferenciais Parciais.

  2. BOYCE - Diprima: Equações Diferenciais Elementares e Problemas com Valores de Fronteira.

  3. SPIEGEL, M. Applieda Differential Equations

  4. ZACHMANOGLOU, E. Thou. Introduction to Partial Differential Equations With Applications. (Equações de 1a e 2a ordem).

  5. ABUNAHMAN, S. Equações Diferenciais. (Equações Parciais de 1a ordem).

E) Equações Diferenciais Ordinárias com Séries de Potências:

  1. BOYCE - Diprima: Equações Diferenciais Elementares e Problemas com Valores de Fronteira.

  2. SPIEGEL, M. Applieda Differential Equations

  3. AYRES, F. Equações Diferenciais (Coleção Schaum)

F) Séries e Transformadas de Fourier

  1. SPIEGELS. Análise de Fourier. Coleção Schaum

  2. WEIMBERGER, H. A First Course im Partial Differential Equations.