UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA

CENTRO DE CIÊNCIAS FÍSICAS E MATEMÁTICAS

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA

PROGRAMA DE MTM 5165 - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL

PRÉ-REQUISITO(S): -

Nº DE HORAS-AULA SEMANAIS: 06

Nº TOTAL DE HORAS-AULA: 90

SEMESTRES: 85.1..............

CURSO(S): ARQUITETURA E URBANISMO E AGRONOMIA

EMENTA: Números reais; noções sobre funções de 1 e 2 variáveis reais; gráficos; noções sobre limite e continuidade; derivada de função de 1 variável; noções de derivadas parciais; aplicações das derivadas; integral definida e indefinida; cálculo de áreas e volumes; noções de integral dupla.

OBJETIVOS: O aluno deverá ser capaz de:

a - Resolver problemas envolvendo desigualdades e valor absoluto;

b - Traçar e interpretar gráficos de funções de uma e duas variáveis;

c - Calcular limites de funções de uma e duas variáveis;

d - Conceituar, interpretar e operar com derivadas e diferenciais, bem como derivadas

parciais;

e - Calcular derivadas de funções compostas, funções inversas e derivadas de diversas ordens;

f - Analisar o comportamento de funções, bem como determinar extremos e classificar pontos críticos;

g - Calcular as formas indeterminadas de limites pela regra de L'Hospital;

h - Calcular integrais indefinidas imediatas;

i - Calcular integrais indefinidas usando as técnicas de integração por substituição e por

partes;

j - Resolver integrais definidas;

k - Interpretar a integral definida com suas propriedades;

l - Calcular áreas através da integral definida;

m - Calcular volumes de sólidos de revolução;

n - Interpretar e identificar problemas com a integral dupla;

o - Ter noções do cálculo da integral dupla.

PROGRAMA:

  1. Números reais: desigualdades; valor absoluto, intervalos.

- número de aulas previstas: 06.

2) Funções: definição de função real de uma e duas variáveis reais; domínio; imagem; operações; gráficos; funções elementares; função composta; função inversa.

- número de aulas previstas: 12.

3) Limites e continuidade: definição de limite;propriedades; limites fundamentais; comportamento de funções em¨± 00; definição de continuidade e propriedades.

- número de aulas previstas: 10.

4) Derivada: definição, interpretação geométrica; regras de derivação; derivada de função composta e inversa; derivadas sucessivas; diferencial; noções de derivadas parciais; derivada de função implícita.

- número de aulas previstas: 17.

5) Aplicações das derivadas: funções crescentes e decrescentes; máximos e mínimos; concavidade; ponto de inflexão; Regra de L'Hospital; esboço de gráficos.

- número de aulas previstas: 15.

6) Integral: integral indefinida; integrais imediatas; técnicas de integração: método de substituição e método da integração por partes; integral definida; cálculo de área e volumes; noções da integral dupla.

- número de aulas previstas: 30.

BIBLIOGRAFIA:

- FLEMMING, Diva M. e GONÇALVES, Mirian B. Cálculo A. UFSC

- N. PISKUNOV - Cálculo Diferencial e Integral

- LEITHOLD Louis. - O Cálculo com Geometria Analítica. Harper e Row, 1982

- LANG, Serge. Cálculo. Vol. 1. Ao Livro Técnico

- AVILA, G. S. S. Cálculo Diferencial e Integral. LTC/EDU

- THOMAS JR. George B. e FINNEY, Ross L. Cálculo diferencial e Integral. Vol. 1 e 2. LTC. 1933.

- SERGE LANG - Cálculo

- CESAR DACORSO NETO - Elementos de Cálculo Infimitesimal

- KARLAN - LEWIS - Cálculo e Álgebra Linear.