UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA
CENTRO DE CIÊNCIAS FÍSICAS E MATEMÁTICAS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
PROGRAMA DE MTM 5165 - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL
PRÉ-REQUISITO(S): -
Nº DE HORAS-AULA SEMANAIS: 06
Nº TOTAL DE HORAS-AULA: 90
SEMESTRES: 85.1..............
CURSO(S): ARQUITETURA E URBANISMO E AGRONOMIA
EMENTA: Números reais; noções sobre funções de 1 e 2 variáveis reais; gráficos; noções sobre limite e continuidade; derivada de função de 1 variável; noções de derivadas parciais; aplicações das derivadas; integral definida e indefinida; cálculo de áreas e volumes; noções de integral dupla.
OBJETIVOS: O aluno deverá ser capaz de:
a - Resolver problemas envolvendo desigualdades e valor absoluto;
b - Traçar e interpretar gráficos de funções de uma e duas variáveis;
c - Calcular limites de funções de uma e duas variáveis;
d - Conceituar, interpretar e operar com derivadas e diferenciais, bem como derivadas
parciais;
e - Calcular derivadas de funções compostas, funções inversas e derivadas de diversas ordens;
f - Analisar o comportamento de funções, bem como determinar extremos e classificar pontos críticos;
g - Calcular as formas indeterminadas de limites pela regra de L'Hospital;
h - Calcular integrais indefinidas imediatas;
i - Calcular integrais indefinidas usando as técnicas de integração por substituição e por
partes;
j - Resolver integrais definidas;
k - Interpretar a integral definida com suas propriedades;
l - Calcular áreas através da integral definida;
m - Calcular volumes de sólidos de revolução;
n - Interpretar e identificar problemas com a integral dupla;
o - Ter noções do cálculo da integral dupla.
PROGRAMA:
- número de aulas previstas: 06.
2) Funções: definição de função real de uma e duas variáveis reais; domínio; imagem; operações; gráficos; funções elementares; função composta; função inversa.
- número de aulas previstas: 12.
3) Limites e continuidade: definição de limite;propriedades; limites fundamentais; comportamento de funções em¨± 00; definição de continuidade e propriedades.
- número de aulas previstas: 10.
4) Derivada: definição, interpretação geométrica; regras de derivação; derivada de função composta e inversa; derivadas sucessivas; diferencial; noções de derivadas parciais; derivada de função implícita.
- número de aulas previstas: 17.
5) Aplicações das derivadas: funções crescentes e decrescentes; máximos e mínimos; concavidade; ponto de inflexão; Regra de L'Hospital; esboço de gráficos.
- número de aulas previstas: 15.
6) Integral: integral indefinida; integrais imediatas; técnicas de integração: método de substituição e método da integração por partes; integral definida; cálculo de área e volumes; noções da integral dupla.
- número de aulas previstas: 30.
BIBLIOGRAFIA:
- FLEMMING, Diva M. e GONÇALVES, Mirian B. Cálculo A. UFSC
- N. PISKUNOV - Cálculo Diferencial e Integral
- LEITHOLD Louis. - O Cálculo com Geometria Analítica. Harper e Row, 1982
- LANG, Serge. Cálculo. Vol. 1. Ao Livro Técnico
- AVILA, G. S. S. Cálculo Diferencial e Integral. LTC/EDU
- THOMAS JR. George B. e FINNEY, Ross L. Cálculo diferencial e Integral. Vol. 1 e 2. LTC. 1933.
- SERGE LANG - Cálculo
- CESAR DACORSO NETO - Elementos de Cálculo Infimitesimal
- KARLAN - LEWIS - Cálculo e Álgebra Linear.