UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA
CENTRO DE CIÊNCIAS FÍSICAS E MATEMÁTICAS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
PROGRAMA DA DISCIPLINA – MTM 5168 CÀLCULO I A
Disciplina: MTM 5168 - Cálculo I A
Pré-Requisito:
No de Horas-Aulas Semanais: 06
No Total de aulas: 108
Curso: Engenharia de Materiais
Ementa:
Limites. Diferenciação. Derivadas. Introdução ao processo simbólico. Aplicação de Diferenciação: Curvas, otimização. Integração – soma Riemaniana. Teorema fundamental do Cálculo. Aplicações da integração: área sob curvas. Técnicas de integração. Integração simbólica. Utilização de softwares matemáticos como ferramenta.
OBJETIVOS: Ao final do semestre o aluno deverá estar apto a:
I - Trabalhar com funções de uma variável, calculando limites, derivada e integrais e aplicando estes conhecimentos na resolução de problemas;
II - Escrever de forma clara e objetiva seu raciocínio na resolução de problemas sobre o conteúdo do programa.
Conteúdo Programático:
1 - Funções
Conceito.
Domínio, imagem, gráfico, operações com funções
Função composta, inversa de uma função
Função Polinomial
Funções Trigonométricas: seno, co-seno, tangente, cotangente, secante, co-secante.
Funções Trigonométricas inversas.
Função Exponencial e logarítmica.
Exemplos.
2. Limite
Definição.
Limites laterais.
Limites no infinito.
Limite de função composta.
Propriedades operatórias dos limites (limite de soma, produto, quociente, etc).
Limites das funções trigonométricas.
Limites fundamentais
Funções contínuas.
Teorema de valor Intermediário
3. Derivadas
Definição.
Interpretação física, taxa de variação.
Derivadas de polinômios, de funções trigonométricas e exponenciais.
Regras de derivação
Regra de cadeia.
Derivadas implícitas.
Retas tangente e normal ao gráfico.
Teorema do valor médio.
Crescimento e decrescimento.
Máximos e mínimos.
Aplicações de máximos e mínimos.
Concavidade e pontos de inflexão.
Esboço de gráficos.
Teorema de L'Hospital.
4. Integral
Partições do intervalo.
Soma de Riemann.
Definição de integral definida via somas de Riemann.
Propriedades operacionais.
Teorema fundamental do Cálculo.
Primitiva de uma função.
Mudança de variáveis.
Integração por partes.
Cálculo de área.
Integração de funções racionais.
Integração de funções trigonométricas.
Bibliografia: