UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA

CENTRO DE CIÊNCIAS FÍSICAS E MATEMÁTICAS

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA

PROGRAMA DA DISCIPLINA MTM 5170 – CÁLCULO 3A

Disciplina: Cálculo 3A

Pré-Requisito

No de horas-aulas semanais: 06

No total de aulas: 108

Curso: Engenharia de Materiais

EMENTA: Cálculo Vetorial: Integral de superfície, Teoremas de Gaus e de Stockes. Equações diferenciais: Equações homogêneas, sistemas de equações. Séries: Critérios de convergência, convergência pontual e uniforme. Expansão de funções: Série de potências, continuidade.

OBJETIVOS: No término da disciplina o aluno deverá:

  1. conhecer os teoremas de Gaus e Stokes e algumas de suas aplicações;
  2. conhecer equações diferenciais e principais técnicas de resolução, bem como algumas aplicações;
  3. ser capaz de expandir funções em séries de funções trigonométricas:

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:

Calculo vetorial - II

Superfícies.

Plano tangente, reta normal.

Integral de superfícies.

Fluxo de um campo através de uma superfície.

Teorema de Gauss.

Teorema de Stokes.

Aplicações.

Equações diferenciais

Definição e motivação.

Fator integrante para equações do tipo Pdx + Qdy = 0.

Equações lineares homogêneas com coeficientes constantes de 1a e 2a ordem.

Polinômio característico.

Equações não homogêneas: método da variação das constantes.

Equações não homogêneas: método da transformada de Laplace.

Sistemas de equações.

Equações com coeficiente variáveis.

Wronskiano.

Teorema de existência e unicidade.

Equações especiais: Bernoulli, Ricatti, Euler.

Séries

Convergência de seqüências e séries numéricas.

Critério do termo geral para divergência.

Critérios de convergência.

Seqüências e séries de funções.

Convergência pontual e uniforme.

Critério de Weierstrass para convergência de séries de funções.

Continuidade, integrabilidade e derivabilidade de séries de funções.

Expansão de funções

Série de potência.

Raio de convergência.

Continuidade, integrabilidade e derivabilidade de séries de potência.

Polinômio e série de Taylor de uma função.

Fórmulas de Taylor com resto de Lagrange e com resto integral.

Expansão das funções trigonométricas em série de potência.

BIBLIOGRAFIA:

LEITHOLD, Louis - O Cálculo com Geometria Analítica - Harbra. – Volume II

KREYSIG, Ervin. Matemática Superior – Vol. 3 e 4. Livros Técnicos e Científicos Editora.

APOSTOL, Tom M. Cálculo Volume 2. Editora Reverté Ltda.

FINNEY, Ross L. e THOMAS, George B. Jr. Cálculo diferencial e integral Vol. 4

SIMMONS, George F. Cálculo com Geometria Analítica – Vol. 2. Editora Mc Graw-Hill.