UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA
CENTRO DE CIÊNCIAS FÍSICAS E MATEMÁTICAS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
PROGRAMA DA DISCIPLINA MTM 5170 – CÁLCULO 3A
Disciplina: Cálculo 3A
Pré-Requisito
No de horas-aulas semanais: 06
No total de aulas: 108
Curso: Engenharia de Materiais
EMENTA: Cálculo Vetorial: Integral de superfície, Teoremas de Gaus e de Stockes. Equações diferenciais: Equações homogêneas, sistemas de equações. Séries: Critérios de convergência, convergência pontual e uniforme. Expansão de funções: Série de potências, continuidade.
OBJETIVOS: No término da disciplina o aluno deverá:
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:
Calculo vetorial - II
Superfícies.
Plano tangente, reta normal.
Integral de superfícies.
Fluxo de um campo através de uma superfície.
Teorema de Gauss.
Teorema de Stokes.
Aplicações.
Equações diferenciais
Definição e motivação.
Fator integrante para equações do tipo Pdx + Qdy = 0.
Equações lineares homogêneas com coeficientes constantes de 1a e 2a ordem.
Polinômio característico.
Equações não homogêneas: método da variação das constantes.
Equações não homogêneas: método da transformada de Laplace.
Sistemas de equações.
Equações com coeficiente variáveis.
Wronskiano.
Teorema de existência e unicidade.
Equações especiais: Bernoulli, Ricatti, Euler.
Séries
Convergência de seqüências e séries numéricas.
Critério do termo geral para divergência.
Critérios de convergência.
Seqüências e séries de funções.
Convergência pontual e uniforme.
Critério de Weierstrass para convergência de séries de funções.
Continuidade, integrabilidade e derivabilidade de séries de funções.
Expansão de funções
Série de potência.
Raio de convergência.
Continuidade, integrabilidade e derivabilidade de séries de potência.
Polinômio e série de Taylor de uma função.
Fórmulas de Taylor com resto de Lagrange e com resto integral.
Expansão das funções trigonométricas em série de potência.
BIBLIOGRAFIA:
LEITHOLD, Louis - O Cálculo com Geometria Analítica - Harbra. – Volume II
KREYSIG, Ervin. Matemática Superior – Vol. 3 e 4. Livros Técnicos e Científicos Editora.
APOSTOL, Tom M. Cálculo Volume 2. Editora Reverté Ltda.
FINNEY, Ross L. e THOMAS, George B. Jr. Cálculo diferencial e integral Vol. 4
SIMMONS, George F. Cálculo com Geometria Analítica – Vol. 2. Editora Mc Graw-Hill.