UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA
CENTRO DE CIÊNCIAS FÍSICAS E MATEMÁTICAS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
PROGRAMA DE MTM 5171 - MÉTODOS DE FÍSICA MATEMÁTICA I
PRÉ-REQUISITO(S): -
Nš DE HORAS-AULA SEMANAIS: 05
Nš TOTAL DE HORAS-AULA: 85
CURSO(S): Física
EMENTA: Funções analíticas. Integrais de funções complexa. Série de Laurent. Mapeamento conforme e suas aplicações. Resíduos e suas aplicações. Transformada de Fourier. Aplicações das transformadas de Fourier e de Laplace. Função Delta.
OBJETIVOS: O aluno aprenderá elementos da teoria das funções analíticas de uma variável complexa, séries e transformadas de Fourier, e a transformada de Fourier Laplace, com aplicações tradicionais na resolução de equações diferenciais parciais da Física (inclusive as EDP do calor, da onda, de Schroedinger). Também será introduzida a teoria das distribuições, fundamentando as operações tradicionais da "Função" Delta de Dirac. (Não existe função alguma com as propriedades que definam essa "Função").
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:
I - FUNÇÕES DE UMA VARIÁVEL COMPLEXA
1. Equações de Cauchy-Riemann
2. Fórmula Integral de Cauchy (Séries de Laurent)
3. Mapeamento conforme e suas aplicações: condutores, capacitores etc.
4. Cálculo de Resíduos
5. Aplicações do cálculo de resíduo à: problemas de espalhamento; transições em mecânica quântica e a problemas de eletromagnetismo.
II - TRANSFORMADAS INTEGRAIS
1. Propriedades da série de Fourier e aplicações.
2. Transformada integral de Fourier.
3. Transformada inversa de Fourier.
4. Teorema da convolução.
5. Representação de momento.
6. Transformada de Laplace.
7. Teorema da convolução para a transformada de Laplace e aplicações.
8. Aplicações das transformadas integrais em: fenômenos ondulatórios; ótica; acústica; problemas de difusão; mecânica quântica; representação de momento; espalhamento Compton e Pacotes de ondas.
III - ELEMENTOS DA TEORIA DAS DISTRIBUIÇÕES
1. Função Delta e propriedades
2. Cálculos com a Função Delta
3. Aplicações à: eletrostática, mecânica quântica etc.
IV - BIBLIOGRAFIA:
1. BUTKOV, Eugene; "Física Matemática"
2. ARFKEN; "Mathematical Methods for Physicists"
3. COURANT-Hilbert; "Methods of Mathematical Physics" Vol. I.