UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA

CENTRO DE CIÊNCIAS FÍSICAS E MATEMÁTICAS

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA

PROGRAMA DA DISCIPLINA MTM 5175 – CÁLCULO I

MTM 5175: CÁLCULO I

PRÉ-REQUISITO:

NO DE HORAS-AULAS SEMANAIS: 06 AULAS

NO TOTAL DE AULAS: 108

CURSO: ENGENHARIA ELÉTRICA

EMENTA: Números Reais; Introdução a sequências; Funções; Limites e Continuidade; Derivada; Aplicações da Dirivada; Integral; Métodos de inegração.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:

1. Números Reais

    1. Números racionais, números irracionais;

    2. propriedades Aritméticas

1.3. subconjuntos;

    1. desigualdades;

    2. sequências

    3. pontos de acumulação;

    4. supremo e ínfimo.

2. Funções

2.1. conceito;

2.2. domínio, imagem e gráfico;

2.3. polinômios;

2.4. função composta;

2.5. função inversa;

2.6. funções especiais;

2.7. funções algébricas;

2.8. funções transcendentais.

3. Limites e Continuidade

3.1. limites de sequências;

3.2. definição de limite;

3.3. limites laterais;

3.4. propriedades aritméticas dos limites.

3.5. limites infinites e limites no infinito;

3.6. teorema de confronto;

3.7. limites fundamentais;

3.8. limites de funções transcendentais;

3.9. continuidade;

3.10. limites de funções compostas.

4. Derivada:

4.1. tangentes, velocidade etaxas de variação;

4.2. definição de derivada;

4.3. continuidade e derivação;

4.4. derivadas laterais;

4.5. regras de derivação;

4.6. regra da cadeia;

4.7. derivada da função inversa;

4.8. derivadas implícitas;

4.9. derivadas de ordem superior;

4.10. retas tangentes e normais ao gráfico;

5. Aplicações da Derivada

5.1. Máximos e mínimos;

5.2. teorema de Rolle e teorema do valor médio;

5.3. estudo qualitativo de uma função, esboço de gráficos;

5.4. problemas de aplicações de máximos e mínimos;

5.5. regra de L’Hospital.

6. Integral

6.1. introdução;

6.2. cálculo da área de um setor de parábola;

6.3. soma de Riemann;

6.4. definição de integral de Riemann;

6.5. interpretação via área, valor médio, trabalho, centro de massa de uma linha;

6.6. propriedades de integral;

6.7. teorema fundamental do cálculo;

6.8. integral indefinida;

6.9. mudança de variáveis;

6.10. integração por partes.

7. Métodos de integração:

7.1. integração de funções racionais por frações parciais;

7.2. integração de funções trigonométricas;

7.3. integração por substituição trigonométricas.

BIBLIOGRAFIA:

  1. STEWART, James: Calculus, Brooks/Cole Publishing Company, ITP.

  2. IEZZI, Gelson; MURAKAMI, Carlos e MACHADO, Nilson J.: Fundamentos de Matemática Elementar, vol. 8 Atual Editora.

  3. LEITHOLD, Louis: O Cálculo com Geometria Analítica, Harbra.

  4. SPIEGEL, Murray R.: Cálculo Avançado, Mc Graw-Hill.

  5. AIRES, Frank Jr.; Cálculo Diferencial e Integral, ao Livro Técnico e Científico SA, Rio.

  6. THOMAS e FINNEY: Cálculo Diferencial e Integral, LTC, Livro Técnico e Científico Editora SA.

  7. SIMMONS, George F.: Cálculo com Geometria Analítica, Vol. 1, Mc Graw-Hill.

  8. ÁVILA, G. S. S.: Cálculo I, Livro Técnico e Científico Editora SA.

  9. HOFFMANN, Laurence D.: Cálculo (Um Curso Moderno e suas Aplicações), Livros Técnicos e Científicos Editora.

  10. PISKUNOV, N.: Cálculo Diferencial e Integral, vol. 1, Livraria Lopes da Silva Editora.

  11. GUIDORIZZI, Hamilton Luiz: Um Curso de Cálculo.

  12. SEELEY, Robert T.: Cálculo de uma Variável, vol. 1, LTC.