DISCIPLINA: Cálculo III

CÓDIGO: MTM 5177

PRÉ-REQUISITO: MTM 5176

Nº DE AULAS SEMANAIS: 06

Nº TOTAL DE AULAS: 108

CURSOS: Engenharia Elétrica

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:

1. Equações paramétricas e coordenadas polares:

1. Sistema de coordenadas polares.
2. Equações polares
3. Comprimento de arco e retas tangentes
4. Área em coordenadas polares
5. Curvas definidas por equações paramétricas. Área.

1. Funções reais de várias variáveis ((IR^n® IR)

2.1. Superfícies

2.2. Funções de várias variáveis

2.3. Curvas e superfícies de nível

2.4. Limite e continuidade

2.5. Derivadas parciais

2.6. Planos tangente e diferenciais

2.7. Regra da cadeia

2.8. Derivada direcional e o vetor gradiente

2.9. Plano tangente às superfícies de nível

2.10. Derivadas parciais de ordem superior

2.11.Teorema de Schwarz (igualdade das derivadas mistas)

2.12. Série de Taylor

2. Aplicações das derivadas parciais

3.1. Valores máximo e mínimo

3.2. Multiplicadores de Lagrange

3. Funções vetoriais ((IR^n® IR^m)

4.1. Curvas em IRⁿ

4.2. Limite, continuidade e vetor tangente à curva em IRⁿ

4.3. Comprimento de arco

4.4. Funções vetoriais de várias variáveis

4.5. Limite e continuidade

4.6. Derivada direcional e derivadas parciais.

4.7. Diferencial total.

4.8. Campos vetoriais e campos gradientes

4.9. Singularidades de campos vetoriais

4. Integrais múltiplas

5.1. Integrais duplas sobre retângulos

5.2. Integrais duplas sobre uma região do plano

5.3. Integral dupla em coordenadas polares

5.4. Mudança de variáveis em uma integral dupla

5.5. Aplicações da integral dupla

5.6. Integral tripla.

5.7. Coordenadas cilíndricas e esféricas

5.9. Mudança de variáveis em uma integral tripla

5.10. Aplicações da integral tripla

5. Integração de funções vetoriais

6.1. Integral de linha

6.2. Teoremas fundamentais para integrais de linha

6.3. Teorema de Green

6.4. Superfícies paramétricas e suas áreas

6.5. Integral de superfície

6.6. Rotacional e divergência de um campo vetorial

6.7. Teorema de Stokes

6.8. Teorema da divergência

6.9. Aplicações

BIBLIOGRAFIA:

1. AYRES, Frank Jr. Cálculo Diferencial e Integral. Livros Técnicos e Científicos.
2. EDWARDS, C. H. & PENNEY, David E. Cálculo com Geometria Analítica. Prentice Hall do Brasil.
3. FLEMMING, Diva M. e GONÇALVES, Mirian B. Cálculo B. Editora Makron Books.
4. FLEMMING, Diva M. e GONÇALVES, Mirian B. Cálculo C. Editora da UFSC.
5. GUIDORIZZI, Hamilton L. – Um Curso de Cálculo – Vol. 2 e 3. Livros Técnicos e Científicos.
6. HOFFMANN, Laurence D. Cálculo: Um curso moderno e suas aplicações. Livros Técnicos e Científicos.
7. KREYZIG, Erwin – Matemática Superior Vol. 2 – Livros Técnicos e Científicos.
8. LEITHOLD, Louis – O Cálculo com Geometria Analítica – Vol. 2. 3^a Edição. Editora Harbra.
9. MARSDEN, Jerrold E. & TROMBA, Anthony J. – Vector Calculus – Fourth Edition. W. H. Freeman and Company – New York.
10. MUNEM, Mustafa A. e FOULIS, David J. – Cálculo. Guanabara Dois. Rio de Janeiro
11. PISKUNOV, N. Cálculo Diferencial e Integral – Vol. II. Editorial Mir-Moscu
12. SIMMONS, George F. – Cálculo com Geometria Analítica – Vol. 2. Editora Mc Graw-Hill.
13. SPIEGEL, Murray R. Cálculo Avançado. Editora Mc Graw – Hill.
14. STEWART, James. Calculus. Brooks/Cole Publishing Company, ITP.
15. SWOKOWSKI, Earl W. – Cálculo com Geometria Analítica. Vol. 2. 2^a Edição. Makron Books.
16. THOMAS, George B. e FINNEY, Ross L. Cálculo Diferencial e Integral. LTC Livros Técnicos e Científicos Editora S. A.