UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA

CENTRO DE CIÊNCIAS FÍSICAS E MATEMÁTICAS

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA

PROGRAMA DE MTM 5183 – CÁLCULO I

PRÉ-REQUISITO:

NO DE HORAS-AULAS SEMANAIS: 06 aulas

NO TOTAL DE AULAS: 108

CURSO: Engenharia Elétrica

SEMESTRE: 2005.1

EMENTA: Números Reais. Funções e gráficos. Funções inversas. Funções logarítmica e exponencial. Funções trigonométricas inversas. Limites e continuidade. Derivada. Aplicações da derivada. Integração e a integral definida. Integração por substituição e integração por partes. Aplicações da integral definida.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:

1 –

1- Números reais e funções reais

Propriedades aritméticas dos reais; subconjuntos da reta; módulo e desigualdades. Definição de função real, domínio, imagem, gráfico; polinômios e funções racionais, funções definidas por partes; função composta; função inversa; funções transcendentais (trigonométricas, exponencial, logaritmo e hiperbólicas).

2 - Limite e continuidade

Limites, limites laterais, limites infinitos e no infinito; propriedades aritméticas dos limites; teorema de confronto; limites fundamentais; limites de funções transcendentais; continuidade; limites de função composta, Teorema do Valor Intermediário.

3 - Derivada e aplicações

Tangentes, velocidade e taxas de variação; definição de derivada; derivadas laterais; continuidade e diferenciabilidade; propriedades da derivada e regras de derivação; regra da cadeia; derivadas de função inversa; derivada implícita; retas tangentes e normais ao gráfico de funções e à curvas planas; derivadas de ordem superior; máximos, mínimos e pontos críticos; Teorema de Rolle, Teorema do Valor Médio; estudo qualitativo de gráficos, esboço de gráficos; regras de L’Hospital.

4 – Integral e algumas aplicações

Soma de Riemann; definição de integral de Riemann; interpretação via área; propriedades operacionais; primitivas e integral indefinida; Teorema Fundamental do Cálculo; mudança de variáveis; integração por partes. Teorema do Valor Médio para Integrais, trabalho, centro de massa de uma linha, áreas entre gráficos.

BIBLIOGRAFIA:

  1. ÁVILA, G.S.S. Cálculo I, LTC.

  2. EDWARDS, C.H., PENNEY, D.E. Cálculo com geometria analítica, Prentice Hall do Brasil, 1997.

  3. GUIDORIZZI, H.L., Um Curso de Cálculo. Vol. 1, LTC.

  4. IEZZI, G., MURAKAMI, C., e outros. Fundamentos de Matemática Elementar, Atual Editora.

  5. KÜHLKAMP, N. Cálculo 1, Ed. da UFSC, 1999.

  6. LEITHOLD, L. O Cálculo com Geometria Analítica, Harbra.

  7. PISKUNOV, N. Cálculo Diferencial e Integral, Livraria Lopes da Silva Editora.

  8. SIMMONS, G.F. Cálculo com Geometria Analítica, McGraw-Hill.

  9. SPIVAK, M. Calculus, Publish or Perish.

  10. STEWART, J. Cálculo, vol. 1, Pioneira, 2001.

  11. SWOKOWSKI, E.W. Cálculo com Geometria Analítica, Makron Books.

  12. THOMAS, G.B. e outros. Cálculo, vol. 1, Addison Wesley, 2002.