UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA
CENTRO DE CIÊNCIAS FÍSICAS E MATEMÁTICAS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
PROGRAMA DA DISCIPLINA MTM 5184 - CÁLCULO II
DISCIPLINA: Cálculo II
PRÉ-REQUISITO: MTM 5183 Cálculo I
Nº DE AULAS SEMANAIS: 04 aulas
Nº TOTAL DE AULAS: 72
SEMESTRE: 2005/2
CURSOS: Engenharia Elétrica
EMENTA: Técnicas de integração; Integrais impróprias; Números complexos; Seqüências e séries numéricas, séries de potência; Série de Taylor; Equações diferenciais ordinárias de variáveis separáveis e lineares a coeficientes constantes.
I - OBJETIVO:
II - CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:
3.1 Definição dos números complexos;
3.2 Plano de Argand-Gauss;
3.3 Soma, produto e propriedades aritméticas;
3.4 Conjugação complexa, módulo e propriedades;
3.5 Representação polar e fórmula de De Moivre;
3.6 Raízes;
3.7 Representação estereográfica.
4.1 Sequências numéricas e limites de sequências;
4.2 Sequências de Cauchy;
4.3 Séries convergentes;
4.4 Propriedades aritméticas de séries convergentes;
4.5 Testes de comparação e teste da integral;
4.6 Séries alternadas;
4.7 Convergência absoluta e condicional, teste da razão;
4.8 Séries de potências e raio de convergência;
4.9 Derivação e integração de séries de potências.
5.1 Séries de Taylor e McLaurin, Teorema de Taylor;
5.2 Série binomial;
5.3 Aplicações da série de Taylor.
6.1 Definição de uma EDO, ordem de uma EDO;
6.2 Existência e unicidade de soluções;
6.3 Tipos de soluções, condições iniciais e de contorno;
6.4 EDOs de 1ª ordem separáveis;
6.5 EDOs lineares de 1a ordem (homogênea e não-homogênea);
6.6 EDOs lineares de 2a ordem (homogênea e não-homogênea);
6.7 Solução por séries de potências (coeficientes constantes).
BIBLIOGRAFIA: