UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA

CENTRO DE CIÊNCIAS FÍSICAS E MATEMÁTICAS

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA

 

PROGRAMA DA DISCIPLINA MTM 5184 - CÁLCULO II

DISCIPLINA: Cálculo II

PRÉ-REQUISITO: MTM 5183 Cálculo I

Nº DE AULAS SEMANAIS: 04 aulas

Nº TOTAL DE AULAS: 72

SEMESTRE: 2005/2

CURSOS: Engenharia Elétrica

EMENTA: Técnicas de integração; Integrais impróprias; Números complexos; Seqüências e séries numéricas, séries de potência; Série de Taylor; Equações diferenciais ordinárias de variáveis separáveis e lineares a coeficientes constantes.

I - OBJETIVO:

II - CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:

  1. Técnicas de integração:

    1. Integração de algumas funções trigonométricas, fórmulas de recorrência;
    2. Integração por substituição trigonométrica, fórmulas de recorrência;
    3. Integração de funções racionais por frações parciais.

  1. Integrais impróprias:

    1. Funções contínuas por partes e integrais de funções contínuas por partes;
    2. Integrais impróprias com domínio ilimitado;
    3. Integrais impróprias com domínio limitado;
    4. Valor principal de Cauchy;
    5. Testes de comparação.

  1. Números complexos:
  2. 3.1 Definição dos números complexos;

    3.2 Plano de Argand-Gauss;

    3.3 Soma, produto e propriedades aritméticas;

    3.4 Conjugação complexa, módulo e propriedades;

    3.5 Representação polar e fórmula de De Moivre;

    3.6 Raízes;

    3.7 Representação estereográfica.

  3. Seqüências e séries numéricas, séries de potências:
  4. 4.1 Sequências numéricas e limites de sequências;

    4.2 Sequências de Cauchy;

    4.3 Séries convergentes;

    4.4 Propriedades aritméticas de séries convergentes;

    4.5 Testes de comparação e teste da integral;

    4.6 Séries alternadas;

    4.7 Convergência absoluta e condicional, teste da razão;

    4.8 Séries de potências e raio de convergência;

    4.9 Derivação e integração de séries de potências.

  5. Série de Taylor:
  6. 5.1 Séries de Taylor e McLaurin, Teorema de Taylor;

    5.2 Série binomial;

    5.3 Aplicações da série de Taylor.

  7. Equações diferenciais ordinárias (EDOs) de variáveis separáveis e lineares a coeficientes constantes:

6.1 Definição de uma EDO, ordem de uma EDO;

6.2 Existência e unicidade de soluções;

6.3 Tipos de soluções, condições iniciais e de contorno;

6.4 EDOs de 1ª ordem separáveis;

6.5 EDOs lineares de 1a ordem (homogênea e não-homogênea);

6.6 EDOs lineares de 2a ordem (homogênea e não-homogênea);

6.7 Solução por séries de potências (coeficientes constantes).

BIBLIOGRAFIA:

  1. ÁVILA, G.: Variáveis Complexas e Aplicações, LTC, 3ª ed.
  2. BOYCE, W.E., DIPRIMA, R.C.: Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores de Contorno, LTC, 2001.
  3. CHURCHILL, R.V.: Variáveis Complexas e suas Aplicações, McGraw-Hill.
  4. EDWARD, C.H., PENNEY, D.E.: Cálculo com Geometria Analítica, Rio de Janeiro: Editora Prentice - Hall do Brasil Ltda. 1987.
  5. GUIDORIZZI, H.L.: Um Curso de Cálculo, LTC, 1986.
  6. HOWARD, A.: Cálculo: Um Novo Horizonte, Porto Alegre: Bookman. 1999.
  7. IEZZI, G.; MURAKAMI, C. e MACHADO, N. J.: Fundamentos de Matemática Elementar, Atual Editora.
  8. LEITHOLD, L.: O Cálculo com Geometria Analítica, Harbra.
  9. PISKUNOV, N.S.: Cálculo Diferencial e Integral, Mir.
  10. SIMMONS, G.F.: Cálculo com Geometria Analítica, Mc Graw-Hill.
  11. SPIEGEL, M.R.: Cálculo Avançado, Mc Graw-Hill, 1971.
  12. STEWART, J.: Cálculo, Pioneira, 2004.
  13. THOMAS e alli: Cálculo, Addison-Wesley, 2002.
  14. ZILL, D.G., CULLEN, M.R.: Equações Diferenciais, vol. 1, Makron Books, 2001.