UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA
CENTRO DE CIÊNCIAS FÍSICAS E MATEMÁTICAS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
PROGRAMA DE MTM 5192 - CÁLCULO III PARA COMPUTAÇÃO
PRÉ-REQUISITO(S): -
Nº DE HORAS-AULA SEMANAIS: 04
Nº TOTAL DE HORAS-AULA: 72
SEMESTRES: 86.1................
CURSO: Computação
EMENTA: Introdução à Equações Diferenciais Ordinárias: enfoque analítico (conceito e resolução); enfoque numérico (método iterativo). Séries de números reais. Séries de funções. Avaliação de funções: Séries de Taylor e Mac-Laurin.
OBJETIVO TERMINAL: Após ministrar o conteúdo programático, através de aulas expositivas-dialogadas, dado exemplos e exercícios de fixação, verificação e revisão o aluno deverá ser capaz de resolver problemas propostos com no mínimo 80% de acertos.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS: O aluno deverá:
- Reconhecer seqüências convergentes, monótonas e limitadas
- Reconhecer séries e qualificá-la em convergentes e divergentes
- Identificar séries geométricas e harmônicas
- Operar com séries
- Identificar séries de funções e séries de potências
- Determinar a raiz e o intervalo de convergência de séries
- Derivar e integrar séries de funções
- Reconhecer e resolver analíticamente equações diferenciais de 1ª ordem e 1º Grau (equações de variáveis separáveis, homogêneas, exatas, com fator integrante e lineares), equações diferenciais de ordem n, (homogêneas com coeficientes constantes, lineares não homogêneas com coeficientes constantes e sistemas de equações diferenciais)
- Encontrar solução numérica de equações diferenciais pelos métodos diretos de Taylor, Euler, Hewen, Runge - Kutta e método predição correção de Euler modificado.
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:
1) Séries numéricas: Seqüências: definição, convergência, seqüências monótonas, seqüências limitadas, séries: definição, convergência, séries especiais (geométricas e harmônica), operações com séries, propriedades, testes de convergência (termo geral, comparação, da integral, razão e raiz), convergência absoluta, séries alternadas, teste de Leibnitz.
2) Séries de Potência: Noções gerais sobre séries de funções; definição de série de potência; raio e intervalo de convergência; séries de Taylor e Mac-Laurin; derivação e integração de séries de potências; aplicações das séries de potências.
3) Equações diferenciais de 1ª ordem: noções gerais sobre equações diferenciais; equações diferenciais de 1ª ordem e 1º grau (equações de variáveis separáveis, equações homogêneas, equações diferenciais exatas, fator integrante, equações lineares); equações diferenciais de 1ª ordem e grau diferente de um.
4) Equações diferenciais de ordem n: definição; teorema de unicidade; teoria das soluções (dependência e independência linear); oWronskiano; tipos especiais de equações de 2ª ordem; equações diferenciais lineares de ordem n, homogêneas com coeficientes constantes; (resolução pelo método dos coeficientes a determinar e pelo método dos parâmetros).
5) Métodos numéricos: Método de diferenciação sucessiva; método de Picard, método de Euler, método de Heun, Métodos de Runge Kutta (3ª ordem e 4ª ordem). Métodos de predição-correção.
BIBLIOGRAFIA:
1. ABUNAHMAN. Sérgio. - Equações Diferenciais - Livros Técnicos e Científicos.
2. BOYCE, William E. Diprima, Richard C. - Equações diferenciais Elementares e Problemas de valores de contorno - Editora Guanabara Dois.
3. BRONSON. Richard - Moderna introdução às Equações Diferenciais Coleção SCHAUM - Editora Mac Graw - Hill.
4. CONTE. N. D. - Elementos de Análise Numérica - Editora Blobo
5. KREYSZIG, E. - Matemática Superior - Volume I - Livros Técnicos e Científicos.
6. LEITHOLD. L. - O Cálculo com Geometria Analítica - Volume II - Editora Mc Graw-Hill.
7. SWOKOWSKI. Earl W. - Cálculo com Geometria Analítica - Volume III. Editora Mc Graw-Hill.