UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA

CENTRO DE CIÊNCIAS FÍSICAS E MATEMÁTICAS

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA

PROGRAMA DE MTM 5201 - INTRODUÇÃO A ÁLGEBRA

PRÉ-REQUISITO(S): -

Nš DE HORAS-AULA SEMANAIS: 08

Nš TOTAL DE HORAS-AULA: 144

SEMESTRE: 95/1

CURSO(S): Bacharelado em Matemática

EMENTA: Geração de objetos para números, funções, proposições, conjuntos. Operações "Algébricas", papel de postulados. Estruturas de semi grupo, grupo, anel, corpo. Aplicações.

OBJETIVOS GERAIS: Propiciar ao aluno condições de:

1 - Desenvolver sua capacidade de dedução.

2 - Desenvolver sua capacidade de raciocínio lógico e organizado.

3 - Desenvolver sua capacidade de formulação e interpretação de situações matemáticas.

4 - Desenvolver seu espírito crítico e criativo

5 - Perceber e compreender o interrelacionamento das diversas áreas de matemática apresentadas ao longo do curso.

6 - Organizar, comparar e aplicar os conhecimentos adquiridos.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS: Desenvolver a capacidade do estudante de identificar e aplicar a

unicidade das técnicas algébricas, em várias áreas da matemática

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:

1. GERAÇÃO DE OBJETOS

1.1. Técnicas de obtenção de números

- Notação decimal e em outras bases

- Operações aritméticas

- Soluções de equações polinomiais

- Limites de seqüências

1.2. Técnicas de obtenção de funções

- Operações com funções (soma, diferença, produto)

- Funções polinomiais

- Funções racionais

- Composição

- Inversa de uma função

- Integração

- Derivação

1.3. Técnicas de obtenção de Proposições

- Técnica da negação

- Técnica dos conectivos

- Técnica da implicação e equivalência

1.4. Técnicas de obtenção de conjuntos

- Inclusão

- União (uniões infinitas)

- Intersecção (intersecções infinitas)

- Complementação

- Produto cartesiano

2. Operações Algébricas e Postulados

2.1. Operação binária

2.2. Estrutura algébrica

2.3. O porquê dos postulados

3. Técnicas para produzir novas estruturas

3.1. Subestruturas

3.2. Produto cartesiano

3.3. Imagens homomórficas

4. Estruturas Algébricas

4.1. Semi-grupo

4.2. Anéis

- Divisores de zero

- Elementos nilpotentes

- Elementos idempotentes

- Domínio de integridade

- Subanéis

- Ideais

- Homomorfismos e anéis quociente

- Produtos cartesianos

- Anéis quadráticos

- Anéis Euclidianos

- Anéis fatoriais (elementos primos e fatorização única)

- Aplicações de anéis em outras disciplinas matemáticas

5. CORPOS

- Subcorpos

- Extensões de racionais

- Complexos

- Álgebra dos quatérnios

6. GRUPOS

- Subgrupo

- Classes laterais

- Teorema de Lagrange

- Grupos cíclicos

- Grupos diedrais

- Grupos simétricos

- Grupos alternados

- Teorema de Cayley

- Homomorfismos e grupos quociente

- Grupos ortogonais

- Grupos afins

- Grupos matriciais

- Matrizes permutacionais

- Aplicações

BIBLIOGRAFIA:

HEFEZ, Abramo - Curso de Álgebra, vol I, Coleção Matemática Universitária, IMPA, 1993.

HERSTEIN, I - Tópicos de Álgebra Ed. Polígono. 1970.

GONÇALVES, ADILSON - Introdução à Álgebra, Projeto Euclides, IMPA, 1979.