UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA

CENTRO DE CIÊNCIAS FÍSICAS E MATEMÁTICAS

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA

 

               PROGRAMA DA DISCIPLINA 5205 – CÁLCULO PARA ENGENHARIA DE MATERIAIS 1

 

PRÉ-REQUISITO:

SEMESTRE: 2000.1

Nº DE HORAS-AULAS SEMANAIS: 8

Nº TOTAL DE HORAS/AULA: 144

CURSO: Engenharia de Materiais

 

EMENTA:

Funções. Limites. Diferenciação. Derivadas. Introdução à Álgebra Simbólica. Aplicação da Diferenciação: Curvas, Otimização. Integração: Soma Riemaniana. Teorema Fundamental do Cálculo. Aplicações da Integração: Áreas. Técnicas de Integração. Utilização de Softwares Matemáticos como Ferramenta de Cálculo.

 

OBJETIVOS: Ao final do semestre o aluno deverá esta apto a:

1.     Trabalhar com funções de uma variável, modelando problemas físicos elementares.

2.     Definir limites intuitivamente.

3.     Calcular limites.

4.     Analisar a continuidade de funções.

5.     Entender, a partir de exemplos físicos, a importância da derivada.

6.     Interpretação geométrica da derivada.

7.     Aplicar a derivada no cálculo de limites.

8.     Entender e aplicar o conceito de diferenciais.

9.     Analisar o comportamento de funções, determinando valores máximos e mínimos, intervalos de crescimento/decrescimento, concavidade e esboçar o seu gráfico.

10. Resolver problemas básicos de maximização e minimização encontrados na física.

11. Determinar áreas através da integral definida.

12. Entender o conceito de antidiferenciação.

13. Identificar a relação entre integral e derivada.

14. Utilizar um software de manipulação algébrica na solução de problemas de cálculo.

 

PROGRAMA:

 

1.         As funções: conceito; domínio; imagem; gráficos; operações; inversa; composta; trigonométricas, exponenciais, logarítmicas e hiperbólicas e suas inversas.

2.         O limite: conceito físico; definição; limites laterais; limites no infinito; limite de uma função composta; propriedades operatórias do limite (soma, produto, quociente, etc.); limites das funções trigonométricas; limites fundamentais; funções contínuas; teorema do valor intermediário.

3.         A derivada: interpretação física; definição; retas tangentes e normais ao gráfico; derivadas de polinômios, de funções trigonométricas e exponenciais; regras da derivação; regra da cadeia; derivadas implícitas; derivadas de ordem n; taxa de variação e variação total; teorema do valor médio, crescimento e decrescimento; máximos e mínimos, concavidade e pontos de inflexão, esboço de gráficos, teorema de L’Hospital.

4.         A integral: interpretação geométrica, determinação de áreas; soma de Riemann; antiderivada de uma função; propriedades operacionais; teorema fundamental do cálculo; técnicas de integração: mudança de variáveis, integração por partes; integração de funções racionais; integração de funções trigonométricas.

 

 

BIBLIOGRAFIA:

1.       ANTON, Howard, Cálculo, um Novo Horizonte, Volume 1, 6a Edição – Bookman

2.       EDWARDS e PENNEY, Cálculo com Geometria Analítica, Volume 1, Prentice-Hall do Brasil.

3.       GOLDSTEIN, L.; LAY, D.; SCHENEIDER, D.; Matemática Aplicada, Bookman.

4.       LEITHOLD, Louis – O Cálculo com Geometria Analítica – Harbra.

5.       KUELKAMP, Nilo – Cálculo I – Editora da UFSC.

6.       FLEMMING, D. M.; GONÇALVES, M. B. – Cálculo A – Editora da UFSC.

7.       SPIEGEL, M. R. – Cálculo Avançado – Mc Graw-Hill

8.       AYRES, F. Jr. – Cálculo Diferencial e Integral – Ao Livro Técnico AS, Rio de Janeiro.

9.       THOMAS, FINNEY – Cálculo Diferencial e Integral – LTC – Livro Técnico e Científico Editora S. A.

10.    SIMMONS, G. F – Cálculo com Geometria Analítica – Vol. 1 – Mc Graw – Hill.

11.    AVILA, G. S. S. – Cálculo I – Livros Técnicos e Científicos Editora S. A.

12.    HOFFMANN, L. D. – Cálculo (Um Curso Moderno e Suas Aplicações) – Livros Técnicos e Científicos Editora.

13.    PISKUNOV, N. – Cálculo Diferencial e Integral – Vol. 1 – Livraria Lopes da Silva – Editora.

14.    GUIDORIZZI, H. L. – Um Curso de Cálculo – Livros Técnicos e Científicos Editora.

15.     SEELEY, Robert T. – Cálculo de Uma Variável – Vol I – Livros Técnicos e Científicos Editora.