UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA
CENTRO DE CIÊNCIAS FÍSICAS E MATEMÁTICAS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
PROGRAMA DE MTM 5216 - ÁLGEBRA A
PRÉ-REQUISITO(S): -
Nš DE HORAS-AULA SEMANAIS: 05
Nš TOTAL DE HORAS-AULA: 90
SEMESTRE: 86.2.......
CURSO(S): Matemática
EMENTA: Construção dos números naturais, inteiros, racionais, reais e complexos.
OBJETIVOS: Ao final do semestre o aluno deverá estar apto a:
- Trabalhar com os conjuntos numéricos, identificando suas propriedades.
- Resolver problemas de aritmética
- Escrever de maneira clara e objetiva o seu raciocínio na solução de problemas sobre o conteúdo.
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:
1. Construção do Conjunto dos Números Naturais
Axiomas de Plano. Propriedades Básicas. As operações de adição e multiplicação em N e suas respectivas propriedades. Relação de Ordem. O primeiro e segundo princípio de indução.
2. Construção do Conjunto dos Números Inteiros
Construção dos inteiros. As operações de adição e multiplicação em Z e suas respectivas propriedades. Relação de ordem, divisibilidade e números primos. Algorítmo da divisão. Máximo divisor comum e mínimo múltiplo comum. Equações diofantinas. Congruência linear.
3. Construção do Conjunto dos Números Racionais
Construção dos racionais. As operações de adição e multiplicação em Q e suas respectivas propriedades. Relação de ordem. Densidade em Q.
4. Construção do Conjunto dos Números Reais
Cortes de Dedekind. Relação de ordem no conjunto dos cortes. As operações de adição e multiplicação de cortes e suas respectivas propriedades. Valor absoluto. Teorema de Dedekind. Os números reais. Supremo e ínfimo.
5. Construção do Conjunto dos Números Complexos
Construção dos complexos. As operações de adição e multiplicação em C e suas respectivas propriedades. Valor absoluto. Representação trigonométrica dos números complexos. Raízes da equação Z = em C. Raízes da unidade. Interpretação geométrica das raízes da unidade.
6. BIBLIOGRAFIA:
1. DOMINGUES, Higyne H. - Fundamentos de Aritmética
2. MONTEIRO, L. H. - Elementos de Algebra
3. VISWANATHAN, T. M. - Introdução à Álgebra e a Aritmética
4. NIVEN, I. - Números Racionais e Irracionais
5. GOMES, A. M. - Introdução à Álgebra Moderna.