UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA

CENTRO DE CIÊNCIAS FÍSICAS E MATEMÁTICAS

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA

 

PROGRAMA DE MTM 5217 - ÁLGEBRA B

 

PRÉ-REQUISITO(S): Álgebra B

Nš DE HORAS-AULA SEMANAIS: 05

Nš TOTAL DE HORAS-AULA: 90

SEMESTRE:

CURSO(S): Matemática

EMENTA: Conjuntos munidos de uma operação binária. Conjuntos munidos de duas operações binárias. Corpo de frações.

OBJETIVOS: Ao final do curso o aluno deverá estar apto a:

1. reconhecer as estruturas de grupo, anel e corpo usando-as para resolver problemas sobre todo o conteúdo.

2. escrever de maneira clara e objetiva o seu raciocínio na solução de problemas sobre grupos, anéis e corpos.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:

1. Conjuntos munidos de uma Operação Binária:

Operação binária, propriedades. Grupo, Subgrupo. Grupo de permutações.

Homomorfismo e Isomorfismo de Grupos. Grupos Cíclicos. Classes Laterais, Subgrupo Normal. Grupo Quociente.

2. Conjuntos munidos de duas Operações Binárias

Anel, Subanel, Domínio de Integridade, Corpo, Corpo de Frações. Homomorfismo e Isomorfismo de Anéis, Ideais, Anéis Quocientes, os complexos via fatorização de R[x]. Ideais primos e maximais. Característica de um anel. Corpo finito. Anéis principais, fatoriais, euclidianos, quadráticos.

BIBLIOGRAFIA:

1. MONTEIRO, L. H. Jacy - Elementos de Algebra. Livros Técnicos e Científicos Editora S.A. - RJ.

2. MONTEIRO, L. H. Jacy - Iniciação às Estruturas Algébricas GEEM - nš 6 - SP.

3. DOMINGUES, Hygino H. e Iezzi, Gelson - Algebra Moderna. Atual Editora - SP.

4. GONÇALVES, Adilson - Introdução à Álgebra. Projeto Euclides - IMPA - RJ.