UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA
CENTRO DE CIÊNCIAS FÍSICAS E MATEMÁTICAS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
PROGRAMA DE MTM 5217 - ÁLGEBRA B
PRÉ-REQUISITO(S): Álgebra B
Nš DE HORAS-AULA SEMANAIS: 05
Nš TOTAL DE HORAS-AULA: 90
SEMESTRE:
CURSO(S): Matemática
EMENTA: Conjuntos munidos de uma operação binária. Conjuntos munidos de duas operações binárias. Corpo de frações.
OBJETIVOS: Ao final do curso o aluno deverá estar apto a:
1. reconhecer as estruturas de grupo, anel e corpo usando-as para resolver problemas sobre todo o conteúdo.
2. escrever de maneira clara e objetiva o seu raciocínio na solução de problemas sobre grupos, anéis e corpos.
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:
1. Conjuntos munidos de uma Operação Binária:
Operação binária, propriedades. Grupo, Subgrupo. Grupo de permutações.
Homomorfismo e Isomorfismo de Grupos. Grupos Cíclicos. Classes Laterais, Subgrupo Normal. Grupo Quociente.
2. Conjuntos munidos de duas Operações Binárias
Anel, Subanel, Domínio de Integridade, Corpo, Corpo de Frações. Homomorfismo e Isomorfismo de Anéis, Ideais, Anéis Quocientes, os complexos via fatorização de R[x]. Ideais primos e maximais. Característica de um anel. Corpo finito. Anéis principais, fatoriais, euclidianos, quadráticos.
BIBLIOGRAFIA:
1. MONTEIRO, L. H. Jacy - Elementos de Algebra. Livros Técnicos e Científicos Editora S.A. - RJ.
2. MONTEIRO, L. H. Jacy - Iniciação às Estruturas Algébricas GEEM - nš 6 - SP.
3. DOMINGUES, Hygino H. e Iezzi, Gelson - Algebra Moderna. Atual Editora - SP.
4. GONÇALVES, Adilson - Introdução à Álgebra. Projeto Euclides - IMPA - RJ.